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北师大版高中高二数学教案

| 梓茵

各个学科课程都有各自的特点,教学形式和手段也不尽相同,但在培养学生成为德智体美全面发展、适应社会需求的高素质人才教育宗旨上是一致的,对教案的要求也是有共性的。下面是小编为大家整理的关于北师大版高中高二数学教案,欢迎大家阅读参考学习!

北师大版高中高二数学教案1

一、教学目标

1 知识与技能

〈1〉结合函数图象,了解可导函数在某点取得极值的必要条件和充分条件

〈2〉理解函数极值的概念,会用导数求函数的极大值与极小值

2 过程与方法

结合实例,借助函数图形直观感知,并探索函数的极值与导数的关系。

3 情感与价值

感受导数在研究函数性质中一般性和有效性,通过学习让学生体会极值是函数的局部性质,增强学生数形结合的思维意识。

二、重点:利用导数求函数的极值

难点:函数在某点取得极值的必要条件与充分条件

三、教学基本流程

回忆函数的单调性与导数的关系,与已有知识的联系

提出问题,激发求知欲

组织学生自主探索,获得函数的极值定义

通过例题和练习,深化提高对函数的极值定义的理解

四、教学过程

〈一〉创设情景,导入新课

1、通过上节课的学习,导数和函数单调性的关系是什么?

(提问C类学生回答,A,B类学生做补充)

函数的极值与导数教案 2、观察图1.3.8 表示高台跳水运动员的高度h随时间t变化的函数函数的极值与导数教案=-4.9t2+6.5t+10的图象,回答以下问题

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案函数的极值与导数教案

(1)当t=a时,高台跳水运动员距水面的高度,那么函数函数的极值与导数教案在t=a处的导数是多少呢?

(2)在点t=a附近的图象有什么特点?

(3)点t=a附近的导数符号有什么变化规律?

共同归纳: 函数h(t)在a点处h/(a)=0,在t=a的附近,当t0;当t>a时,函数函数的极值与导数教案单调递减, 函数的极值与导数教案 <0,即当t在a的附近从小到大经过a时, 函数的极值与导数教案 先正后负,且函数的极值与导数教案连续变化,于是h/(a)=0.

3、对于这一事例是这样,对其他的连续函数是不是也有这种性质呢?

<二>探索研讨

函数的极值与导数教案1、观察1.3.9图所表示的y=f(x)的图象,回答以下问题:

函数的极值与导数教案(1)函数y=f(x)在a.b点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系?

(2) 函数y=f(x)在a.b.点的导数值是多少?

(3)在a.b点附近, y=f(x)的导数的符号分别是什么,并且有什么关系呢?

2、极值的定义:

我们把点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值;

点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极大值。

极大值点与极小值点称为极值点, 极大值与极小值称为极值.

3、通过以上探索,你能归纳出可导函数在某点x0取得极值的充要条件吗?

充要条件:f(x0)=0且点x0的左右附近的导数值符号要相反

4、引导学生观察图1.3.11,回答以下问题:

(1)找出图中的极点,并说明哪些点为极大值点,哪些点为极小值点?

(2)极大值一定大于极小值吗?

5、随堂练习:

如图是函数y=f(x)的函数,试找出函数y=f(x)的极值点,并指出哪些是极大值点,哪些是极小值点.如果把函数图象改为导函数y=函数的极值与导数教案的图象?

函数的极值与导数教案<三>讲解例题

例4 求函数函数的极值与导数教案的极值

教师分析:①求f/(x),解出f/(x)=0,找函数极点; ②由函数单调性确定在极点x0附近f/(x)的符号,从而确定哪一点是极大值点,哪一点为极小值点,从而求出函数的极值.

学生动手做,教师引导

解:∵函数的极值与导数教案∴函数的极值与导数教案=x2-4=(x-2)(x+2)令函数的极值与导数教案=0,解得x=2,或x=-2.

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案

下面分两种情况讨论:

(1) 当函数的极值与导数教案>0,即x>2,或x<-2时;

(2) 当函数的极值与导数教案<0,即-2<x<2时.< p="">

当x变化时, 函数的极值与导数教案 ,f(x)的变化情况如下表:

x

(-∞,-2)

-2

(-2,2)

2

(2,+∞)

函数的极值与导数教案

+

0

_

0

+

f(x)

单调递增

函数的极值与导数教案

函数的极值与导数教案单调递减

函数的极值与导数教案

单调递增

函数的极值与导数教案因此,当x=-2时,f(x)有极大值,且极大值为f(-2)= 函数的极值与导数教案 ;当x=2时,f(x)有极

小值,且极小值为f(2)= 函数的极值与导数教案

函数函数的极值与导数教案的图象如:

函数的极值与导数教案归纳:求函数y=f(x)极值的方法是:

函数的极值与导数教案1求函数的极值与导数教案,解方程函数的极值与导数教案=0,当函数的极值与导数教案=0时:

(1) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案>0,右边函数的极值与导数教案<0,那么f(x0)是极大值.

(2) 如果在x0附近的左边函数的极值与导数教案<0,右边函数的极值与导数教案>0,那么f(x0)是极小值

<四>课堂练习

1、求函数f(x)=3x-x3的极值

2、思考:已知函数f(x)=ax3+bx2-2x在x=-2,x=1处取得极值,

求函数f(x)的解析式及单调区间。

C类学生做第1题,A,B类学生在第1,2题。

<五>课后思考题

1、若函数f(x)=x3-3bx+3b在(0,1)内有极小值,求实数b的范围。

2、已知f(x)=x3+ax2+(a+b)x+1有极大值和极小值,求实数a的范围。

<六>课堂小结

1、函数极值的定义

2、函数极值求解步骤

3、一个点为函数的极值点的充要条件。

<七>作业 P32 5 ① ④

北师大版高中高二数学教案2

教学目标

知识与技能目标:

本节的中心任务是研究导数的几何意义及其应用,概念的形成分为三个层次:

(1) 通过复习旧知“求导数的两个步骤”以及“平均变化率与割线斜率的关系”,解决了平均变化率的几何意义后,明确探究导数的几何意义可以依据导数概念的形成寻求解决问题的途径。

(2) 从圆中割线和切线的变化联系,推广到一般曲线中用割线逼近的方法直观定义切线。

(3) 依据割线与切线的变化联系,数形结合探究函数导数的几何意义教案在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案的几何意义,使学生认识到导数导数的几何意义教案就是函数导数的几何意义教案的图象在导数的几何意义教案处的切线的斜率。即:

导数的几何意义教案=曲线在导数的几何意义教案处切线的斜率k

在此基础上,通过例题和练习使学生学会利用导数的几何意义解释实际生活问题,加深对导数内涵的理解。在学习过程中感受逼近的思想方法,了解“以直代曲”的数学思想方法。

过程与方法目标:

(1) 学生通过观察感知、动手探究,培养学生的动手和感知发现的能力。

(2) 学生通过对圆的切线和割线联系的认识,再类比探索一般曲线的情况,完善对切线的认知,感受逼近的思想,体会相切是种局部性质的本质,有助于数学思维能力的提高。

(3) 结合分层的探究问题和分层练习,期望各种层次的学生都可以凭借自己的能力尽力走在教师的前面,独立解决问题和发现新知、应用新知。

情感、态度、价值观:

(1) 通过在探究过程中渗透逼近和以直代曲思想,使学生了解近似与精确间的辨证关系;通过有限来认识无限,体验数学中转化思想的意义和价值;

(2) 在教学中向他们提供充分的从事数学活动的机会,如:探究活动,让学生自主探究新知,例题则采用练在讲之前,讲在关键处。在活动中激发学生的学习潜能,促进他们真正理解和掌握基本的数学知识技能、数学思想方法,获得广泛的数学活动经验,提高综合能力,学会学习,进一步在意志力、自信心、理性精神等情感与态度方面得到良好的发展。

教学重点与难点

重点:理解和掌握切线的新定义、导数的几何意义及应用于解决实际问题,体会数形结合、以直代曲的思想方法。

难点:发现、理解及应用导数的几何意义。

教学过程

一、复习提问

1.导数的定义是什么?求导数的三个步骤是什么?求函数y=x2在x=2处的导数.

定义:函数在导数的几何意义教案处的导数导数的几何意义教案就是函数在该点处的瞬时变化率。

求导数的步骤:

第一步:求平均变化率导数的几何意义教案;

第二步:求瞬时变化率导数的几何意义教案.

(即导数的几何意义教案,平均变化率趋近于的确定常数就是该点导数)

2.观察函数导数的几何意义教案的图象,平均变化率导数的几何意义教案 在图形中表示什么?

生:平均变化率表示的是割线PQ的斜率.导数的几何意义教案

师:这就是平均变化率(导数的几何意义教案)的几何意义,

3.瞬时变化率(导数的几何意义教案)在图中又表示什么呢?

如图2-1,设曲线C是函数y=f(x)的图象,点P(x0,y0)是曲线C上一点.点Q(x0+Δx,y0+Δy)是曲线C上与点P邻近的任一点,作割线PQ,当点Q沿着曲线C无限地趋近于点P,割线PQ便无限地趋近于某一极限位置PT,我们就把极限位置上的直线PT,叫做曲线C在点P处的切线.

导数的几何意义教案

追问:怎样确定曲线C在点P的切线呢?因为P是给定的,根据平面解析几何中直线的点斜式方程的知识,只要求出切线的斜率就够了.设割线PQ的倾斜角为导数的几何意义教案,切线PT的倾斜角为导数的几何意义教案,易知割线PQ的斜率为导数的几何意义教案。既然割线PQ的极限位置上的直线PT是切线,所以割线PQ斜率的极限就是切线PT的斜率导数的几何意义教案,即导数的几何意义教案。

由导数的定义知导数的几何意义教案 导数的几何意义教案。

导数的几何意义教案

由上式可知:曲线f(x)在点(x0,f(x0))处的切线的斜率就是y=f(x)在点x0处的导数f'(x0).今天我们就来探究导数的几何意义。

C类学生回答第1题,A,B类学生回答第2题在学生回答基础上教师重点讲评第3题,然后逐步引入导数的几何意义.

二、新课

1、导数的几何意义:

函数y=f(x)在点x0处的导数f'(x0)的几何意义,就是曲线y=f(x)在点(x0,f(x0))处切线的斜率.

即:导数的几何意义教案

口答练习:

(1)如果函数y=f(x)在已知点x0处的导数分别为下列情况f'(x0)=1,f'(x0)=1,f'(x0)=-1,f'(x0)=2.试求函数图像在对应点的切线的倾斜角,并说明切线各有什么特征。

(C层学生做)

(2)已知函数y=f(x)的图象(如图2-2),分别为以下三种情况的直线,通过观察确定函数在各点的导数.(A、B层学生做)

导数的几何意义教案

2、如何用导数研究函数的增减?

小结:附近:瞬时,增减:变化率,即研究函数在该点处的瞬时变化率,也就是导数。导数的正负即对应函数的增减。作出该点处的切线,可由切线的升降趋势,得切线斜率的正负即导数的正负,就可以判断函数的增减性,体会导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

同时,结合以直代曲的思想,在某点附近的切线的变化情况与曲线的变化情况一样,也可以判断函数的增减性。都反应了导数是研究函数增减、变化快慢的有效工具。

例1 函数导数的几何意义教案上有一点导数的几何意义教案,求该点处的导数导数的几何意义教案,并由此解释函数的增减情况。

导数的几何意义教案

函数在定义域上任意点处的瞬时变化率都是3,函数在定义域内单调递增。(此时任意点处的切线就是直线本身,斜率就是变化率)

北师大版高中高二数学教案3

一、学情分析

本节课是在学生已学知识的基础上进行展开学习的,也是对以前所学知识的巩固和发展,但对学生的知识准备情况来看,学生对相关基础知识掌握情况是很好,所以在复习时要及时对学生相关知识进行提问,然后开展对本节课的巩固性复习。而本节课学生会遇到的困难有:数轴、坐标的表示;平面向量的坐标表示;平面向量的坐标运算。

二、考纲要求

1.会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

2.理解用坐标表示的平面向量共线的条件.

3.掌握数量积的坐标表达式,会进行平面向量数量积的运算.

4.能用坐标表示两个向量的夹角,理解用坐标表示的平面向量垂直的条件.

三、教学过程

(一) 知识梳理:

1.向量坐标的求法

(1)若向量的起点是坐标原点,则终点坐标即为向量的坐标.

(2)设A(x1,y1),B(x2,y2),则

=_________________

| |=_______________

(二)平面向量坐标运算

1.向量加法、减法、数乘向量

设 =(x1,y1), =(x2,y2),则

+ = - = λ = .

2.向量平行的坐标表示

设 =(x1,y1), =(x2,y2),则 ∥ ⇔________________.

(三)核心考点·习题演练

考点1.平面向量的坐标运算

例1.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 (1)求3 + -3 ;

(2)求满足 =m +n 的实数m,n;

练:(2015江苏,6)已知向量 =(2,1), =(1,-2),若m +n =(9,-8)

(m,n∈R),则m-n的值为     .

考点2平面向量共线的坐标表示

例2:平面内给定三个向量 =(3,2), =(-1,2), =(4,1)

若( +k )∥(2 - ),求实数k的值;

练:(2015,四川,4)已知向量 =(1,2), =(1,0), =(3,4).若λ为实数,( +λ )∥ ,则λ= (  )

思考:向量共线有哪几种表示形式?两向量共线的充要条件有哪些作用?

方法总结:

1.向量共线的两种表示形式

设a=(x1,y1),b=(x2,y2),①a∥b⇒a=λb(b≠0);②a∥b⇔x1y2-x2y1=0.至于使用哪种形式,应视题目的具体条件而定,一般情况涉及坐标的应用②.

2.两向量共线的充要条件的作用

判断两向量是否共线(平行的问题;另外,利用两向量共线的充要条件可以列出方程(组),求出未知数的值.

考点3平面向量数量积的坐标运算

例3“已知正方形ABCD的边长为1,点E是AB边上的动点,

则 的值为     ; 的值为     .

【提示】解决涉及几何图形的向量数量积运算问题时,可建立直角坐标系利用向量的数量积的坐标表示来运算,这样可以使数量积的运算变得简捷.

练:(2014,安徽,13)设 =(1,2), =(1,1), = +k .若 ⊥ ,则实数k的值等于(  )

北师大版高中高二数学教案4

程序设计

在设计本节课的教学过程中,本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的形成与发展过程的原则,我设计了如下的教学程序,启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。

1.创设情景、导入新课

教师活动:①用电脑展示两个实例,第一个是计算机价格下降问题,第二个是生物中细胞__的例子,②将学生按奇数列、偶数列分组。

学生活动:①分别写出计算机价格y与经过月份x的关系式和细胞个数y与__次数x的关系式,并互相交流;②回忆指数的概念;③归纳指数函数的概念;④分析出对指数函数底数讨论的必要性以及分类的方法。

设计意图:通过生活实例激发学生的学习动机,,扫清由概念不清而造成的知识障碍,培养学生思维的主动性,为突破难点做好准备;

2.启发诱导、探求新知

教师活动:①给出两个简单的指数函数并要求学生画它们的图象②在准备好的小黑板上规范地画出这两个指数函数的图象③板书指数函数的性质。

学生活动:①画出两个简单的指数函数图象②交流、讨论③归纳出研究函数性质涉及的方面④总结出指数函数的性质。

设计意图:让学生动手作简单的指数函数的图象对深刻理解本节课的内容有着一定的促进作用,在学生完成基本作图之后,教师再利用课前已列表、建立坐标系的小黑板展示准确的作图方法,达到进一步规范学生的作图习惯的目的,然后借助“函数作图器”用多媒体将指数函数的图象推广到一般情况,学生就会很自然的通过观察图象总结出指数函数的性质,同时对于底数的讨论也就变得顺理成章。

3.巩固新知、反馈回授

教师活动:①板书例1②板书例2第一问③介绍有关考古的拓展知识。

北师大版高中高二数学教案5

1.从在教材中的地位与作用来看

《等比数列的前n项和》是数列这一章中的一个重要内容,它不仅在现实生活中有着广泛的实际应用,如储蓄、分期付款的有关计算等等,而且公式推导过程中所渗透的类比、化归、分类讨论、整体变换和方程等思想方法,都是学生今后学习和工作中必备的数学素养.

2.从学生认知角度看

从学生的思维特点看,很容易把本节内容与等差数列前n项和从公式的形成、特点等方面进行类比,这是积极因素,应因势利导.不利因素是:本节公式的推导与等差数列前n项和公式的推导有着本质的不同,这对学生的思维是一个突破,另外,对于q=1这一特殊情况,学生往往容易忽视,尤其是在后面使用的过程中容易出错.

3.学情分析

教学对象是刚进入高中的学生,虽然具有一定的分析问题和解决问题的能力,逻辑思维能力也初步形成,但由于年龄的原因,思维尽管活跃、敏捷,却缺乏冷静、深刻,因此片面、不严谨.

4.重点、难点

教学重点:公式的推导、公式的特点和公式的运用.

教学难点:公式的推导方法和公式的灵活运用.

公式推导所使用的“错位相减法”是高中数学数列求和方法中最常用的方法之一,它蕴含了重要的数学思想,所以既是重点也是难点.

二、说目标

知识与技能目标:

理解并掌握等比数列前n项和公式的推导过程、公式的特点,在此基础上能初步应用公式解决与之有关的问题.

过程与方法目标:

通过对公式推导方法的探索与发现,向学生渗透特殊到一般、类比与转化、分类讨论等数学思想,培养学生观察、比较、抽象、概括等逻辑思维能力和逆向思维的能力.

情感与态度价值观:

通过对公式推导方法的探索与发现,优化学生的思维品质,渗透事物之间等价转化和理论联系实际的辩证唯物主义观点.

三、说过程

学生是认知的主体,设计教学过程必须遵循学生的认知规律,尽可能地让学生去经历知识的形成与发展过程,结合本节课的特点,我设计了如下的教学过程:

1.创设情境,提出问题

在古印度,有个名叫西萨的人,发明了国际象棋,当时的印度国王大为赞赏,对他说:我可以满足你的任何要求.西萨说:请给我棋盘的64个方格上,第一格放1粒小麦,第二格放2粒,第三格放4粒,往后每一格都是前一格的两倍,直至第64格.国王令宫廷数学家计算,结果出来后,国王大吃一惊.为什么呢?

设计意图:设计这个情境目的是在引入课题的同时激发学生的兴趣,调动学习的积极性.故事内容紧扣本节课的主题与重点.

此时我问:同学们,你们知道西萨要的是多少粒小麦吗?引导学生写出麦粒总数.带着这样的问题,学生会动手算了起来,他们想到用计算器依次算出各项的值,然后再求和.这时我对他们的这种思路给予肯定.

设计意图:在实际教学中,由于受课堂时间限制,教师舍不得花时间让学生去做所谓的“无用功”,急急忙忙地抛出“错位相减法”,这样做有悖学生的认知规律:求和就想到相加,这是合乎逻辑顺理成章的事,教师为什么不相加而马上相减呢?在整个教学关键处学生难以转过弯来,因而在教学中应舍得花时间营造知识形成过程的氛围,突破学生学习的障碍.同时,形成繁难的情境激起了学生的求知欲,迫使学生急于寻求解决问题的新方法,为后面的教学埋下伏笔.

2.师生互动,探究问题

在肯定他们的思路后,我接着问:1,2,22,…,263是什么数列?有何特征?应归结为什么数学问题呢?

探讨1:,记为(1)式,注意观察每一项的特征,有何联系?(学生会发现,后一项都是前一项的2倍)

探讨2:如果我们把每一项都乘以2,就变成了它的后一项,(1)式两边同乘以2则有,记为(2)式.比较(1)(2)两式,你有什么发现?

设计意图:留出时间让学生充分地比较,等比数列前n项和的公式推导关键是变“加”为“减”,在教师看来这是“天经地义”的,但在学生看来却是“不可思议”的,因此教学中应着力在这儿做文章,从而抓住培养学生的辩证思维能力的良好契机.

经过比较、研究,学生发现:(1)、(2)两式有许多相同的项,把两式相减,相同的项就消去了,得到:.老师指出:这就是错位相减法,并要求学生纵观全过程,反思:为什么(1)式两边要同乘以2呢?

设计意图:经过繁难的计算之苦后,突然发现上述解法,不禁惊呼:真是太简洁了!让学生在探索过程中,充分感受到成功的情感体验,从而增强学习数学的兴趣和学好数学的信心.

3.类比联想,解决问题

这时我再顺势引导学生将结论一般化,

这里,让学生自主完成,并喊一名学生上黑板,然后对个别学生进行指导.

设计意图:在教师的指导下,让学生从特殊到一般,从已知到未知,步步深入,让学生自己探究公式,从而体验到学习的愉快和成就感.

对不对?这里的q能不能等于1?等比数列中的公比能不能为1?q=1时是什么数列?此时sn=?(这里引导学生对q进行分类讨论,得出公式,同时为后面的例题教学打下基础.)

再次追问:结合等比数列的通项公式an=a1qn-1,如何把sn用a1、an、q表示出来?(引导学生得出公式的另一形式)

设计意图:通过反问精讲,一方面使学生加深对知识的认识,完善知识结构,另一方面使学生由简单地模仿和接受,变为对知识的主动认识,从而进一步提高分析、类比和综合的能力.这一环节非常重要,尽管时间有时比较少,甚至仅仅几句话,然而却有画龙点睛之妙用.

4.讨论交流,延伸拓展

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