七年级数学下册教案湘教版

| 晓晴

初中数学学得好的学生到高中无论是在数学理解能力还是在解题方面都会比其他的学生领悟性强的多。这次小编给大家整理了七年级数学下册教案湘教版,供大家阅读参考,希望大家喜欢。

七年级数学下册教案湘教版1

一 内容和内容解析

1.内容

二元一次方程, 二元一次方程组概念

2.内容解析

二元一次方程组是解决含有两个提供运算未知数的问题的有力工具,也是解决后续一些数学问题的基础。直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,本章就从这个想法出发引入新内容.

本节课一以引言中的问题开始,引导学生思考“问题中包含的等量关系”以及“设两个未知数后如何用方程表示等量关系”.继而深入探究二元一次方程, 二元一次方程组的解.

本节课的教学重点是:二元一次方程, 二元一次方程组的概念

二、目标和目标解析

1.教学目标

(1)会设两个未知数后用方程表示等量关系列二元一次方程, 二元一次方程组.

(2)理解解二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

2. 教学目标解析

(1)学生能掌握设两个未知数后,分析问题中包含的等量关系”以及“用方程表示等量关系”.

(2)要让学生经历探究的过程.体会二元一次方程组的解, 二元一次方程组的解是实际意义.

三、教学问题诊断分断

1.学生过去已遇到二元问题,但只设一个未知数,再表示出另一个未知数,用一元一次方程解决. 现在如何引导学生设两个未知数。需要结合实际问题进行分析。由于方程组的两个方程中同一个未知数表示的是同一数量,通过观察对照,可以发现一元一次方程向二元一次方程组转化的思路

2.结合一元一次方程的解向二元一次方程, 二元一次方程组的解转化,学习知识的迁移.

本节教学难点:

1.把一元向二元的转化,设两个未知数.结合实际问题进行分析,列二元一次方程, 二元一次方程组.

2.二元一次方程组的解的意义

四、教学过程设计

1.创设情境,提出问题

问题1 篮球联赛中,每场都要分出胜负,每队胜1场得2分,负1场得1分,某队10场比赛中得到16分,那么这个队胜负场数分别是多少?你能用一元一次方程解决这个问题吗?

师生活动:学生回答:能。设胜x场,负(10-x)场。根据题意,得2x+(10-x)=16

x=6,则胜6场,负4场

教师追问:你能根据两个问题中的等量关系设两个未知数列出二个反映题意的方程吗?

师生活动:学生回答:能。设胜x场,负y场。根据题意,得x+y=10 , 2x+y=16.

教师归纳:像这样,每个方程都含有两个未知数(x和y)并且含有未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程。

设计意图:用引言的问题引人本节课内容,先列一元一次方程解决这个问题,转变思路,再列二元一次方程,为后面教学做好了铺垫.

问题2:对比两个方程,你能发现它们之间的关系吗?

师生活动:通过对实际问题的分析,认识方程组中的两个x,y都是这个队的胜,负场数,它们必须同时满足这两个方程,这样,连在一起写成就组成了一个方程组 。这个方程组中每个方程都含有两个未知数(x和y)并且含有未知数的项的次数都是1,像这样的方程组叫做二元一次方程组 。

设计意图:从实际出发,引入方程组的概念,切合学生的认知过程。

问题3 : 探究

满足了方程①,且符合问题的实际意义的x,y的值有哪些?把它们填入表中

x

y

上表中哪些x,y的值还满足方程②?

学生小组合作完成。

教师归纳:一般地,使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.一般地,二元一次方程组两个方程的公共解,叫做二元一次方程组的解

设计意图:类比一元一次方程的解,学习二元一次方程的解,二元一次方程组的解 。

2. 应用新知,提升能力

例1 把一个长20m的铁丝围成一个长方形。如果一边长为 xm,它的邻边为 ym .求

(1) x和 y满足的关系式;

(2) 当 x=15时,y的值;.

(3) 当 y=12时,x的值

师生活动:小组讨论,然后每组各派一名代表上黑板完成.

设计意图:借助本题,充分发挥学生的合作探究精神通过比较,进一步体会二元一次方程及二元一次方程的解的意义.

3.加深认识,巩固提高

练习: 一条船顺流航行,每小时行20 km ,逆流航行,每小时行16km .求船在静水中的速度和水的流速。

师生活动:分两小组讨论.一组用一元一次方程解决,另一组尝试列方程组(不要求求解),为解二元一次方程组埋下伏笔。然后每组各派一名代表上黑板完成。

设计意图:提醒并指导学生要先分析问题的两个未知数关系,尝试结合题意,寻找到两个等量关系,列方程组。体会直接设两个未知数,列方程,方程组更加直观,

4.归纳总结

师生活动:共同回顾本节课的学习过程,并回答以下问题

1.二元一次方程, 二元一次方程组的概念

2.二元一次方程, 二元一次方程组的解的概念.

3.在探究的过程中用到了哪些思想方法?

4.你还有哪些收获?

设计意图:通过这一活动的设计,提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识;培养学生自我归纳概括的能力.

七年级数学下册教案湘教版2

教学目标

1.会解由两个一元一次不等式组成的不等式组,会用数轴确定解决。

2.让学生进一步感受数形结合的作用,逐步熟悉和掌握这一重要思想方法。

3.培养勇于开拓创新的精神。

教学重点

解决由两个不等式组成的不等式组。

教学难点

学生归纳解一元一次不等式组的步骤。

教学方法

合作交流,自己探究。

教学过程

一、做一做。

1.分别解不等式x+4>3。。

2.将1中各不等式解集在同一数轴上表示出来。

3.说一说不等式组的解集是什么?

4.讨论交流,怎样解一元一次不等式组?

二、新课

1.解不等式组的概念。

2.例1:解不等式组:

教师讲解,提醒学生注意防止出现符号错误和运算错误。注意“<”和“”在数轴表示时的差别。

3.例2:解不等式组:

学生解出不等式(1)、(2)。并把解集表示在同一数轴上。讨论:本不等式组的解集是什么?

4.例3:解不等式组:

解出不等式(1)、(2)。并把解集表示在同一数轴上。

讨论:本不等式组的解集是什么?(空集)

说明:本题可说“这个不等式组无解”或“这个不等式组的解集是空集”。简单介绍“空集”。

5.思考:

(1)说出下列不等式组的解集:

①②③④

(2)讨论(1)中有什么规律?

三、练习

1.P8练习题。

2.如果a>b,说说下列不等式组的解集。

①②③

3.如果不等式组的解集是x>a。

那么a____3(填“>”“<”“≤”或“≥”)

四、小结。

说一说怎样解不等式组?

五、作业。

习题1.2A组题

选作B组题。后记:

七年级数学下册教案湘教版3

垂线

[教学目标]

1. 理解垂线、垂线段的概念,会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线。

2. 掌握点到直线的距离的概念,并会度量点到直线的距离。

3. 掌握垂线的性质,并会利用所学知识进行简单的推理。

[教学重点与难点]

1.教学重点:垂线的定义及性质。

2.教学难点:垂线的画法。

[教学过程设计]

一. 复习提问:

1、 叙述邻补角及对顶角的定义。

2、 对顶角有怎样的性质。

二.新课:

引言:

前面我们复习了两条相交直线所成的角,如果两条直线相交成特殊角直角时,这两条直线有怎样特殊的位置关系呢?日常生活中有没有这方面的实例呢?下面我们就来研究这个问题。

(一)垂线的定义

当两条直线相交的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线是互相垂直的,其中一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。

如图,直线AB、CD互相垂直,记作 ,垂足为O。

请同学举出日常生活中,两条直线互相垂直的实例。

注意:

1、 如遇到线段与线段、线段与射线、射线与射线、线段或射线与直线垂直,特指它们所在的直线互相垂直。

2、掌握如下的推理过程:(如上图)

反之,

(二)垂线的画法

探究:

1、用三角尺或量角器画已知直线l的垂线,这样的垂线能画出几条?

2、经过直线l上一点A画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

3、经过直线l外一点B画l的垂线,这样的垂线能画出几条?

画法:

让三角板的一条直角边与已知直线重合,沿直线左右移动三角板,使其另一条直角边经过已知点,沿此直角边画直线,则这条直线就是已知直线的垂线。

注意:如过一点画射线或线段的垂线,是指画它们所在直线的垂线,垂足有时在延长线上。

(三)垂线的性质

经过一点(已知直线上或直线外),能画出已知直线的一条垂线,并且只能画出一条垂线,即:

性质1 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

练习:教材第7页

探究:

如图,连接直线l外一点P与直线l上各点O,

A,B,C,……,其中 (我们称PO为点P到直线

l的垂线段)。比较线段PO、PA、PB、PC……的长短,这些线段中,哪一条最短?

性质2 连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。

简单说成: 垂线段最短。

(四)点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离。

如上图,PO的长度叫做点 P到直线l的距离。

七年级数学下册教案湘教版4

教学目标:

1.使学生结合具体情境,用平移的方法探索并发现简单图形覆盖现象中的规律,能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。

2.使学生主动经历自主探索与合作交流的过程,体会有序列举和列表思考等解决问题的策略,进一步培养发现和概括规律的能力。

教学重、难点:

探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。能根据把图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数,解决相应的简单实际问题。

教学过程:

一、谈话激趣

1、如果我想在第一排选座位相邻的四人小组,可以怎样选?有多少种选法?

学生讨论后回答。

如果在第2排选呢?又可以怎样选?有多少种选法?

2、这中间有没有什么规律呢?这节课我们就一起来学习“找规律”。

二、、初步经历探索规律的过程,感知规律。

谈话:(出示下表)下表的红框中两个数的和是3。在表中移动这个红框,可以使每次框出的两个数的和各不相同。

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

提问:一共可以得到多少个不同的和?请大家拿出自己手上的数表想一想,也可以用这样的方框试着框一框。

学生可能想到的方法有:

(1)列表排一排1+2=3,2+3=5……9+10=19 一共可以得到9个不同的和。

相机引导:这样列表排一排,要注意什么?(有序思考,不重复、不遗漏)

(2)用方框框9次,得到9个不同的和。

引导:你能把你用方框框数的过程演示给大家看吗?

结合学生的演示,强调:从哪里开始框起?方框依次向哪个方向平移?一共平移多少次?得到几个不同的和?

比较两种方法,哪种更简便?

(第一种要算出每个具体的和,第2种方法只要考虑把长方形平移多少次就行了。) 学生在平时常常遇到类似的四人小组搭配问题,借助这一问题,初步为下面的学习作了孕伏铺垫。

三、再次经历探索的过程,发现规律

如果每次框出三个数,一共可以得到多少个不同的和?你能用平移的的方法找到答案吗?拿出能框3个数的长方形框自己试一试。

学生操作后组织交流:你是怎样框的?(强调按顺序平移)一共平移了几次?(7次)得到多少个不同的和?(8个)

提问:如果每次框出4个数、5个数呢?再试着框一框,看看分别能得到多少个不同的和?组织学生交流结果。

操作要求:刚才我们用方框在数表里每次框出了2个数、3个数、4个数和5个数。你能联系每次平移的过程和得到的结果,把下表填写完整吗?

每次框几个数 平移的次数 得到几个不同的和

2 8 9

3

4

5

观察表格,自己想一想,平移的次数与每次框几个数有什么关系?得到几个不同的和与平移的次数有什么关系?把你发现的规律在小组里交流。

学生可能得到:平移的次数与每次框出的数的个数相加正好是10;得到不同和的个数比平移的次数多1;每次框出的数越多,平移的次数与得到不同和的个数就越少;每次框出的数的个数增加1,得到不同和的个数就减少1……

追问:利用大家发现的规律想一想,如果每次框6个数,平移的次数是几?能得到几个不同的和?

四、尝试用规律解决问题,加深对规律的认识

1.完成“试一试”。

提问:(出示题目)如果把表中的数增加到15,你能用刚才发现的规律说说每次框出2个数能得到多少个不同的和吗?每次框出3个数或4个数呢?

引导学生交流自己的想法并有条理地表达自己的想法(如果部分学生感到有困难,也可以让他们边操作边思考)

2.完成“练一练”。

提问:(出示花边)这是小红设计的一条花边。每次给相邻的两个方格盖上红色的透明纸,一共有多少种不同的盖法?

先让学生独立完成,然后组织交流。

提问:如果给紧连的3个方格盖上红色的透明纸,一共有多少种不同的盖法?每次盖5个方格呢?鼓励学生简捷地推算出答案。

五、课堂小结,联系实际应用规律

1.提问:这节课我们探索了什么规律?是用什么方法发现规律的?

2.做练习十的第1题。今天我们探索的规律在实际生活中也有一些应用。(出示练习十的第1题)你知道一共有多少种不同的拿法吗?

提示学生将每3张连号的票画一画,找到答案。

3.做练习十的第2题。(出示练习十的第2题)提示:可以根据题意先画图,再思考。学生解答后,再组织交流思考的过程。

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