七年级数学有理数教案5篇

| 阿祖

每一个七年级数学老师都应该教会学生自主学习的方法,教学生自我学习的方法。你知道七年级数学教案的写法?不妨写一篇和我们分享。你是否在找正准备撰写“七年级数学有理数教案”,下面小编收集了相关的素材,供大家写文参考!

#447231七年级数学有理数教案1

一、有理数的意义

1.有理数的分类

知识点:大于零的数叫正数,在正数前面加上“﹣”(读作负)号的数叫负数;如果一个正数表示一个事物的量,那么加上“﹣”号后这个量就有了完全相反的意义;3, ,5.2也可写作+3,+ ,+5.2;零既不是正数,也不是负数。

2.数轴

知识点:数轴是数与图形结合的工具;数轴:规定了原点、正方向和单位长度的直线;数轴的三元素:原点、正方向、单位长度,这三元素缺一不可,是判断一条直线是否是数轴的根本依据;数轴的作用:1)形象地表示数(因为所有的有理数都可以用数轴上的点表示,以后会知道数轴上的每一个点并不都表示有理数),2)通过数轴从图形上可直观地解释相反数,帮助理解绝对值的意义,3)比较有理数的大小:a)右边的数总比左边的数大,b)正数都大于零,c)负数都小于零,d)正数大于一切负数

3. 相反数

知识点: 只有符号不同的两个数互为相反数;在数轴上表示互为相反数的两个点到原点的距离相等且分别在原点的两边;规定:0的相反数是0。

4. 绝对值

知识点: 一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离,数a的绝对值记作∣a∣;绝对值的意义:一个正数的绝对值是它本身,一个负数的绝对值是它的相反数,零的绝对值是零,即若a>0,则∣a∣=a. 若a=0,则∣a∣=0. 若a<0,则∣a∣=﹣a ;绝对值越大的负数反而小;两个点a与b之间的距离为:∣a-b∣。

二、有理数的运算

1. 有理数的加法

知识点:有理数的加法法则:1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;2)异号两数相加,①绝对值相等时,和为零(即互为相反数的两个数相加得0);②绝对值不相等时,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;3)一个数和0相加仍得这个数。

加法交换律:a+b=b+a; 加法结合律:a+b+c=a+(b+c)

多个有理数相加时,把符号相同的数结合在一起计算比较简便,若有互为相反的数,可利用它们的和为0的特点。

2. 有理数的减法

知识点:有理数的减法法则:减去一个数等于加上这个数的相反数,即 a-b=a+(-b)。

注意:运算符号“+”加号、“-”减号与性质符号“+”正号、“-”负号统一与转化,如a-b中的减号也可看成负号,看作a与b的相反数的和:a+(-b);一个数减去0,仍得这个数;0减去一个数,应得这个数的相反数。

3. 有理数的加减混合运算

知识点:有理数的加减法混合运算可以运用减法法则统一成加法运算;加减法混合运算统一成加法运算以后,可以把“+”号省略,使算式变得更加简洁。

4. 有理数的乘法

知识点:乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘;任何数和0相乘都得0。

几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定;当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正。几个数相乘,有一个因数为0,积就为0。

乘法交换律:ab=ba 乘法结合律:abc=a(bc) 乘法分配律:a(b+c)=ab+bc

5. 有理数的除法

知识点:除法法则1:除以一个数等于乘上这数的倒数,即a÷b= =a• (b≠0即0不能做除数)。

除法法则2:两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数都得0。

倒数:乘积是1的两数互为倒数,即a• =1(a≠0),0没有倒数。

注意:倒数与相反数的区别

6. 有理数的乘方

知识点:乘方:求n个相同因数的积的运算。乘方的结果叫幂,an中,a叫做底数,n叫做指数。

乘方的符号法则:正数的任何次幂都是正数;负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;0的任何次幂都为0。

7. 有理数的混合运算

知识点:运算顺序:先乘方,再乘除,最后算加减,遇到有括号,先算小括号,再中括号,最后大括号,有多层括号时,从里向外依次进行。

技巧:先观察算式的结构,策划好运算顺序,灵活进行运算。

【巩固练习1】一.选择题

1. 关于数“0”,以下各种说法中,错误的是 ( )

A. 0是整数 B. 0是偶数 C. 0是自然数 D. 0既不是正数也不是负数

2. –3.782: ( )

A. 是负数,不是分数 B. 不是分数,是有理数 C. 是分数,不是有理数 D. 是分数,也是负数

二、将下列各数填入相应的集合中。 ,-1,12,0,-3.01,0.62,-15,- ,180,-42,-45%,π,1。

整数:______________________ 自然数:___________________________

正数:______________________ 负数: ___________________________

偶数:______________________ 奇数: ___________________________

分数:______________________ 非负数:___________________________

非负整数: _________________ 非正分数:_________________________

非负有理数:________________ 有理数: __________________________

三、 填空题

1、一个数的绝对值是 6 ,这个数是   。 2、绝对值小于3的整数有   个。

3、 的相反数的倒数是   。 4、计算:    。

5、如果 ,那么 a=   。 6、如果规定上升8米记作8米,那么-7米表示 ______________。

7、最小的正整数是____,的负整数是_____,绝对值最小的有理数是_______

8、 河道中的水位比正常水位低0.2m记作-0.2m,那么比正常水位高0.1m记作________。

9、一潜艇所在深度是-80米,一条鲨鱼在艇上30m处,鲨鱼所在的深度是________。

【巩固练习2】一.填空题

1. 数轴上与表示﹣2点相距3个单位的点所表示的数是________。

2. 数轴表示+3和﹣3的点离开原点的距离是______个单位,这两个点的位置分别在_______点右边和左边。

3. 在有理数中的负整数是________, 最小的正整数是________, 的非正数是________, 最小的非负数是________.

4. 用“>”或“<”号填空:

1)3.5 ____ 0 ; 2) ﹣2.8 ____ 0 ; 3) ﹣1.95 ____ 1.59 ; 4) ____ ;

5) ____ ﹣0.3 ; 6) ﹣0.67 ____ ; 7) ____ ;

8) ﹣π ____ ﹣3.14 ; 9) ﹣1.6 ____ ﹣1.6 ; 10) ﹣( ) ____ ﹣(﹣∣ ∣) .

【巩固练习3】一.填空题

1. 如果一个数的相反数是它本身, 则这个数是________.

2. 如果一个数的相反数是最小的正整数, 则这个数是________.

3. 若 , 则a与b________; 若 , 则a与b________; 若a+b=0, 则a与b________.

4. 在数轴上与-3距离4个单位的点表示的数是

5.写出大于-4且小于3的所有整数为______________;

二、 求下列各数的相反数

0.26 ; ;π-3 ;﹣a ;﹣x+1 ; m+1 ;2xy ;a-b 。

三、 在数轴上表示出下列各数的相反数的点,并比较大小。

,4,﹣1.5, ,0,1,8,﹣2,﹣(﹣4.5),∣ ∣

【巩固练习4】一.选择题

1. ﹣∣﹣3∣是 ( ) A. 正数 B. 负数 C. 正数或0 D. 负数或0

2. 绝对值最小的整数是 ( ) A. 0 B. 1 C. –1 D. 1和-1

二、填空题 1.若a= , 则∣a∣=________; 若∣a∣=3, 则a=________.

2.﹣∣﹣ ∣=______; ∣﹣ ∣-∣﹣ ∣=______; ∣﹣0.77∣÷∣+ ∣=_______;

3.绝对值小于4的负整数有    个,正整数有     个,整数有    个

三、解答题

1. 已知∣x+y+3∣=0,求∣x+y∣的值。

2. 已知 A,B是数轴上两点,A点表示﹣1,B点表示3.5,求A,B两点间的距离。

3. 已知:∣a+2∣+∣b-3∣=0,求2a2-b+1的值。

【巩固练习5】计算:1) ﹣ - + -( ); 2) 1-2+3-4+5-6+…+99-100;

3) ﹣(﹣8)-∣﹣6∣-∣+8∣-(+7); 4) 。

【巩固练习6】计算:1)( )× ; 2) × ÷( ); 3) ×(-5);

4)( )÷ ; 5) ÷( ) ; 6) ÷(-5);

【巩固练习7】1.计算:(-5)3; -53; ; ;(-1)2001; 3。

2. 若∣x+1∣+(2x-y+4)2= 0 ,求代数式x5y+xy5的值。

【巩固练习8】计算:(1)3 ; (2) (3) (4)

(5) (6) (7) (8)

(9) (10)–32-∣(-5)3∣× -18÷∣-(-3)2∣;

(11) -3- × -6÷∣ ∣3; (12)(-1)5×[ ÷(-4)+ ×(-0.4)]÷ ;

(13)如果 ,求 的值.

一、 选择题(10小题,每小题3分,共30分,答案填入表格中)

1. 在下列各数中,-3.8,+5,0,- 1 2 , 3 5 ,-4,中,属于负数的个数为(  )

A.2个 B.3个 C.4个 D.5个

2. 计算:-6+4的结果是(  )

A.2 B.10 C.-2 D.-10

3. 一个数的倒数等于它本身的数是(  )

A.1 B. C.±1 D.0

4. 下列判断错误的是(  )

A.任何数的绝对值一定是非负数; B.一个负数的绝对值一定是正数;

C.一个正数的绝对值一定是正数; D.一个数不是正数就是负数;

5. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示则下列结论正确的是(  )

A.a>b>0>c B.b>0>a>c

C.b

6.两个有理数的和是正数,积是负数,则这两个有理数( )

A.都是正数; B.都是负数;

C.一正一负,且正数的绝对值较大; D.一正一负,且负数的绝对值较大。

7.若│a│=8,│b│=5,且a + b>0,那么a-b的值是( )

A.3或13 B.13或-13 C.3或-3 D.-3或-13

8. 大于-1999而小于2000的所有整数的和是(  )

A.-1999 B.-1998 C.1999 D.2000

9. 当n为正整数时, 的值是(  )

A.0 B.2 C.     D.2或

10. 补充下列表格:

31 32 33 34 35 36 37

3 9 27 81 243 … …

根据表格中个位数的规律可知,325的个位数是( )

A.1 B.3 C.7 D.9

二、填空题(8小题,每小题2分,共16分)

11. 的相反数是 .

12.若水位上升20cm记作+20cm,则-15cm表示__________________.

13.4个-3相乘写成乘方的形式是__________________.

14.比较大小: .

15. 在数轴上距2.5有3.5个单位长度的点所表示的数是     .

16. 用“偶数”或“奇数”填:当 为_________时,

17. 一根2米长的小棒,小明第一次截去一半,第二次截去剩下的一半,如此截下去,

第五次后剩下的长度为______米.

18. 观察下列图形:

它们是按一定规律排列的,依照此规律,第10个图形共有 个★.

三、解答题(6小题,每小题5分,共30分)

19. (+4.3) -(-4) + (-2.3) -(+4) 20. (-48)÷6- ×(-4)

21. (- + - )×(-12) 22. 16÷(-2)3-(- )×(-4)2

23. (用简便方法) 24. - -[-5 + (0.2× -1)÷(-1 )]

25. 若│a│=2,b=-3,c是的负整数,求a + b-c的值.(6分)

26.某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O,A,B,C四家特约经销店. A店位于O店的南面3千米

处;B店位于O店的北面1千米处,C店在O店的北面2千米处.

(1)请以O为原点,向北的方向为正方向,1个单位长度表示1千米,画一条数轴.

在数轴上分别表示出O,A,B,C的位置吗?(4分)

(2)牛奶厂的送货车从O店出发,要把一车牛奶分别送到A,B,C三家经销店,最后回到O店,

那么走的最短路程是多少千米?(4分)

27.股民小杨上星期五买进某公司股票1000股,每股27元,下表为本周内每日该股票的涨跌情况:

星期 一 二 三 四 五

每股涨跌 +2.20 +1.42 -0.80 -2.52 +1.30

(1)星期三收盘时,该股票涨或跌了多少元?(4分)

(2)本周内该股票的价是每股多少元?最底价是每股多少元?(2分)

(3)已知小杨买进股票时付了1.5‰的手续费,卖出时还需要付成交额的1.5‰的手续费和1‰的交易税,

如果小杨在星期五收盘前将全部股票卖出,则他的收益情况如何? (4分)

#447229七年级数学有理数教案2

教学目标

1.使学生正确理解数轴的意义,掌握数轴的三要素;

2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.

难点:正确理解有理数与数轴上点的对应关系.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——数轴.

二、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

在此基础上,给出数轴的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴.

进而提问学生:在数轴上,已知一点P表示数-5,如果数轴上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:数轴的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

三、运用举例 变式练习

例1 画一个数轴,并在数轴上画出表示下列各数的点:

例2 指出数轴上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面数轴上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?

最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出:数轴是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握数轴的三要素,正确地画出数轴,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用数轴上的点来表示,但是反过来不成立,即数轴上的点并不是都表示有理数,至于数轴上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

五、作业

1.在下面数轴上:

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?

2.在下面数轴上,A,B,C,D各点分别表示什么数?

3.下列各小题先分别画出数轴,然后在数轴上画出表示大括号内的一组数的点:

(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出数轴的概念.教学中,数轴的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、数轴都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在数轴上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.

#447230七年级数学有理数教案3

教学目标

1.使学生正确理解的意义,掌握的三要素;

2.使学生学会由上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用上的点表示出来;

3.使学生初步理解数形结合的思想方法.

教学重点和难点

重点:初步理解数形结合的思想方法,正确掌握画法和用上的点表示有理数.

难点:正确理解有理数与上点的对应关系.

课堂教学过程 设计

一、从学生原有认知结构提出问题

1.小学里曾用“射线”上的点来表示数,你能在射线上表示出1和2吗?

2.用“射线”能不能表示有理数?为什么?

3.你认为把“射线”做怎样的改动,才能用来表示有理数呢?

待学生回答后,教师指出,这就是我们本节课所要学习的内容——.

二、讲授新课

让学生观察挂图——放大的温度计,同时教师给予语言指导:利用温度计可以测量温度,在温度计上有刻度,刻度上标有读数,根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数,从而得到所测的温度.在0上10个刻度,表示10℃;在0下5个刻度,表示-5℃.

与温度计类似,我们也可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零.具体方法如下(边说边画):

1.画一条水平的直线,在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置,如果所需的都是正数,也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃);

2.规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向),那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正,0℃以下为负);

3.选取适当的长度作为单位长度,在直线上,从原点向右,每隔一个长度单位取一点,依次表示为1,2,3,…从原点向左,每隔一个长度单位取一点,依次表示为-1,-2,-3,…

提问:我们能不能用这条直线表示任何有理数?(可列举几个数)

在此基础上,给出的定义,即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

进而提问学生:在上,已知一点P表示数-5,如果上的原点不选在原来位置,而改选在另一位置,那么P对应的数是否还是-5?如果单位长度改变呢?如果直线的正方向改变呢?

通过上述提问,向学生指出:的三要素——原点、正方向和单位长度,缺一不可.

三、运用举例 变式练习

例1 画一个,并在上画出表示下列各数的点:

例2 指出上A,B,C,D,E各点分别表示什么数.

课堂练习

示出来.

2.说出下面上A,B,C,D,O,M各点表示什么数?

最后引导学生得出结论:正有理数可用原点右边的点表示,负有理数可用原点左边的点表示,零用原点表示.

四、小结

指导学生阅读教材后指出:是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示了数和形之间的内在联系,为我们研究问题提供了新的方法.

本节课要求同学们能掌握的三要素,正确地画出,在此还要提醒同学们,所有的有理数都可用上的点来表示,但是反过来不成立,即上的点并不是都表示有理数,至于上的哪些点不能表示有理数,这个问题以后再研究.

五、作业

1.在下面上:

(1)分别指出表示-2,3,-4,0,1各数的点.

(2)A,H,D,E,O各点分别表示什么数?

2.在下面上,A,B,C,D各点分别表示什么数?

3.下列各小题先分别画出,然后在上画出表示大括号内的一组数的点:

(1){-5,2,-1,-3,0}; (2){-4,2.5,-1.5,3.5};

课堂教学设计说明

从学生已有知识、经验出发研究新问题,是我们组织教学的一个重要原则.小学里曾学过利用射线上的点来表示数,为此我们可引导学生思考:把射线怎样做些改进就可以用来表示有理数?伴以温度计为模型,引出的概念.教学中,的三要素中的每一要素都要认真分析它的作用,使学生从直观认识上升到理性认识.直线、都是非常抽象的数学概念,当然对初学者不宜讲的过多,但适当引导学生进行抽象的思维活动还是可行的.例如,向学生提问:在上对应一亿万分之一的点,你能画出来吗?它是不是存在等.

#447236七年级数学有理数教案4

教学目的

1.通过对多个实际问题的分析,使学生体会到一元一次方程作为实际问题的数学模型的作用。

2.使学生会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

3.会判断一个数是不是某个方程的解。

重点、难点

1.重点:会列一元一次方程解决一些简单的应用题。

2.难点:弄清题意,找出“相等关系”。

教学过程

一、复习提问

一本笔记本1.2元。小红有6元钱,那么她最多能买到几本这样的笔记本呢?

解:设小红能买到工本笔记本,那么根据题意,得

1.2x=6

因为1.2×5=6,所以小红能买到5本笔记本。

二、新授:

问题1:某校初中一年级328名师生乘车外出春游,已有2辆校车可以乘坐64人,还需租用44座的客车多少辆? (让学生思考后,回答,教师再作讲评)

算术法:(328-64)÷44=264÷44=6(辆)

列方程:设需要租用x辆客车,可得。

44x+64=328 (1)

解这个方程,就能得到所求的结果。

问:你会解这个方程吗?试试看?

问题2:在课外活动中,张老师发现同学们的年龄大多是13岁,就问同学:“我今年45岁,几年以后你们的年龄是我年龄的三分之一?”

通过分析,列出方程:13+x=(45+x)

问:你会解这个方程吗?你能否从小敏同学的解法中得到启发?

把x=3代人方程(2),左边=13+3=16,右边=(45+3)=×48=16,

因为左边=右边,所以x=3就是这个方程的解。

这种通过试验的方法得出方程的解,这也是一种基本的数学思想方法。也可以据此检验一下一个数是不是方程的解。

问:若把例2中的“三分之一”改为“二分之一”,那么答案是多少?动手试一试,大家发现了什么问题?

同样,用检验的方法也很难得到方程的解,因为这里x的值很大。另外,有的方程的解不一定是整数,该从何试起?如何试验根本无法人手,又该怎么办?

三、巩固练习

教科书第3页练习1、2。

四、小结。本节课我们主要学习了怎样列方程解应用题的方法,解决一些实际问题。谈谈你的学习体会。

五、作业 。教科书第3页,习题6.1第1、3题。

#447233七年级数学有理数教案5

一、素质教育目标

(一)知识教学点

1.掌握的三要素,能正确画出.

2.能将已知数在上表示出来,能说出上已知点所表示的数.

(二)能力训练点

1.使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,逐步形成应用数学的意识.

2.对学生渗透数形结合的思想方法.

(三)德育渗透点

使学生初步了解数学来源于实践,反过来又服务于实践的辩证唯物主义观点.

(四)美育渗透点

通过画,给学生以图形美的教育,同时由于数形的结合,学生会得到和谐美的享受.

二、学法引导

1.教学方法:根据教师为主导,学生为主体的原则,始终贯穿“激发情趣—手脑并用—启发诱导—反馈矫正”的教学方法.

2.学生学法:动手画,动脑概括的三要素,动手、动脑做练习.

三、重点、难点、疑点及解决办法

1.重点:正确掌握画法和用上的点表示有理数.

2.难点:有理数和上的点的对应关系。

四、课时安排

1课时

五、教具学具准备

电脑、投影仪、自制胶片.

六、师生互动活动设计

师生同步画,学生概括三要素,师出示投影,生动手动脑练习

七、教学步骤

(一)创设情境,引入新课

师:大家知识温度计的用途是什么?

生:温度计可以测量温度

(出示投影1)

三个温度计.其中一个温度计的液面在0上20个刻度,一个温度计的液面在0下5个刻度,一个温度计的液面在0刻度.

师:三个温度计所表示的温度是多少?

生:2℃,-5℃,0℃.

我们能否用类似温度计的图形表示有理数呢?

这种表示数的图形就是今天我们要学的内容—(板书课题).

【教法说明】从温度计用标有读数的刻度来表示温度的高低这个事实出发,引出本节课所要学的内容—.再从温度计这个实物形象抽象出来研究.既激发了学生的学习兴趣,又使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练,培养了用数学的意识.

(二)探索新知,讲授新课

1.的画法

与温度计类似,可以在一条直线上画出刻度,标上读数,用直线上的点表示正数、负数和零,具体做法如下:

第一步:画直线定原点 原点表示0(相当于温度计上的0℃).

第二步:规定从原点向右的为正方向 那么相反的方向(从原点向左)则为负方向.(相当于温度计上℃以上为正,0℃以下为负).

第三步:选择适当的长度为单位长度 (相当于温度计上每1℃占1小格的长度).

【教法说明】教师边讲解边示范,学生跟着一起画图.培养学生动手、动脑和实际操作能力,同时,把类比作为一种重要方法贯穿于概念形成过程的始终,让学生在认知过程中领悟这种思想方法.

让学生观察画好的直线,思考以下问题:

(出示投影1)

(1)原点表示什么数?

(2)原点右方表示什么数?原点左方表示什么数?

(3)表示+2的点在什么位置?表示-1的点在什么位置?

(4)原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数?原点向左 个单位长度的B点表示什么数?

根据老师画图的步骤,学生思考在一条水平的直线上都画出什么?然后归纳出的定义.

学生活动:同学们思考,并要求同桌相互叙述,互相纠正补充,语句通顺后举手回答.大家思考准备更正或补充.

【教法说明】通过“观察—类比—思考—概括—表达”展现知识的形成是从感性认识上升到理性认识的过程,让学生在获取知识的过程中,领会数学思想和思维方法,并有意识地训练学生归纳概括和口头表达能力.

教师根据学生回答给予肯定或否定,纠正后板书.

2.的定义:规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做.

向学生提出问题:上为什么要规定原点、正方向和单位长度呢?它们各起什么作用?引导学生结合温度订正确回答这个问题,从而知道三要素的重要性,了解三者缺一不可,认识和掌握判断一条直线是不是的依据.

学生活动:同桌之间、前后桌之间讨论.使学生从直观认识上升到理性认识.

3.尝试反馈,巩固练习

请大家回答下列问题:

(出示投影2)

(1)有人说一条直线是一条,对不对?为什么?

(2)下列所画对不对?如果不对,指出错在哪里?

学生活动:学生思考,不准讨论,想好后举手回答.

让其他学生对其回答进行评判,对确有疑问的题目,教师给予讲解.

【教法说明】此组练习的目的是巩固的概念.

答案:(2)①缺原点,②缺正方向,③不是射线而是直线,④缺单位长度,⑥提醒学生注意在同一数轮上必须用同一单位长度进行度量.⑤⑦是,同时⑦为学面直角坐标系打基础.

4.有理数与上点的关系

通过刚才的学习我们知道所有的有理数都可以用上的点来表示.

例1 画一条,并画出表示下列各数的点:

1,5,0,-2.5, .

学生练习:同学们在练习本上画一条,然后在上标出各点,一名学生板演.教师巡回指导,发现问题及时纠正.

【教法说明】让学生动手自己画,有助于培养学生实际操作能力.例1是把给定的有理数用上的点来表示,完成由“数”到“形”的思维过程,有助于学生加深对概念的理解.

(出示投影4)

例2 指出上 A、B、C、D、E各点分别表示什么数?

先让学生思考一会,然后学生举手回答

解:A表示-3;B表示 ; C表示3;D表示 ;E表 .

【教法说明】例2是让学生说出上的点表示的有理数,完成了由“形”到“数”的思维过程.例1、例2从各自不同的两个侧面,体现出数形结合,渗透了数形之间相互转化的数学思想.

5.尝试反馈,巩固练习

(出示投影5)

①说出下面上A、B、C、D、O、M各点表示什么数?

②将-3, ,1.5,-6, ,2.25,,-5,1

各数用上的点表示出来.

【教法说明】①题由点读数练习,②题由数找点练习,进一步巩固加深本节所学的内容.

(三)归纳小结

师:①是非常重要的数学工具,它使数和直线上的点建立了对应关系,它揭示数与形之间的内在联系,是帮助学生理解数学、学习数学的重要思想方法.本章有理数的有关性质和运算都是结合进行的.

②掌握三要素,正确地画出,提醒同学们,所有的有理数都可用上的各点来表示,但是反过来不成立,即上的各点,并不是都表示有理数.以后再研究.

八、随堂练习

1.判断题

(1)直线就是( )

(2)是直线( )

(3)任何一个有理数都可以用上的点来表示()

(4)上到原点距离等于3的点所表示的数是+3( )

(5)上原点左边表示的数是负数,右边表示的数是正数,原点表示的数是0.( )

2.画一条数轮,并画出表示下列各数的点

,-5,0,+3.2,-1.4

九、布置作业

(-)必做题:课本第56页1、2.

(二)选做题:课本第56页及第57页B组l.

(三)思考题:

①在数轮上距原点3个单位长度的点表示的数是_____________

②在数轮上表示-6的点在原点的___________侧,距离原点___________个单位长度,表示+6的点在原点的__________侧,距离原点____________个单位长度.

【教法说明】由于学生在知识、技能、能力方面发展不尽相同,所以分层次地布置作业 ,兼顾学习有困难和学有余力的学生,使他们都能达到大纲中规定的基本要求,并使部分学生能发展他们的数学才能.

十、板书设计

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