2023七年级数学教案大全

七年级数学教案都有哪些？了解对数的概念及其运算性质，知道一般对数可以通过改变底数公式转化为自然对数或普通对数；通过阅读材料，理解对数的历史及其在简化运算中的作用。下面是小编为大家带来的七年级数学教案大全七篇，希望大家能够喜欢！

七年级数学教案大全篇1

一、教学目标：

1.知识目标：

使学生理解同类项的概念和合并同类项的意义，学会合并同类项。

2.能力目标：

培养学生观察、分析、归纳和动手解决问题的能力，初步使学生了解数学的分类思想。

3.情感目标：

借助情感因素，营造亲切和谐活泼的课堂气氛，激励全体学生积极参与教学活动。培养他们团结协作，严谨求实的学习作风和锲而不舍，勇于创新的精神。

二、教学重点、难点：

重点：同类项的概念和合并同类项的法则

难点：合并同类项

三、教学过程：

(一)情景导入：

1、观察下面的图片,并将这些图片分类:

你是依据什么来进行分类的呢?

生活中，我们常常为了需要把具有相同特征的事物归为一类。

2、对下列水果进行分类：

(二)新知探究1：

1、对下列八个单项式进行分类：

a,6_2，5，cd,-1，2_2,4a,-2cd

这些被归为同一类的项有什么相同的特征?

2、揭示同类项的概念。

同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，叫做同类项。另外，所有的常数项都是同类项。

《3.4合并同类项》同步练习

1.已知代数式2a3bn+1与-3am-2b2是同类项，则2m+3n=________.

2.若-4_ay+_2yb=-3_2y，则a+b=_______.

3.下面运算正确的是( )

A.3a+2b=5ab B.3a2b-3ba2=0

C.3_2+2_3=5_5 D.3y2-2y2=1

4.已知一个多项式与3_2+9_的和等于3_2+4_-1，则这个多项式是( )

A.-5_-1 B.5_+1

C.-13_-1 D.13_+1

《3.4合并同类项》测试

1.下列说法中，正确的是( )

A.字母相同的项是同类项

B.指数相同的项是同类项

C.次数相同的项是同类项

D.只有系数不同的项是同类项

七年级数学教案大全篇2

教学目标

1。使学生理解正数与负数的概念，并会判断一个给定的数是正数还是负数;

2。会初步应用正负数表示具有相反意义的量;

3。使学生初步了解有理数的意义，并能将给出的有理数进行分类;

4。培养学生逐步树立分类讨论的思想;

5。通过本节课的教学，渗透对立统一的辩证思想。

教学建议

一、重点、难点分析

本课的重点是了解正数与负数是由实际需要产生的以及有理数包括哪些数。难点是学习负数的必要性及有理数的分类。关键是要能准确地举出具有相反意义的量的典型例子以及要明确有理数分类的标准。

正、负数的引入，有各种不同的方法。教材是由学生熟知的两个实例：温度与海拔高度引入的。比0℃高5摄氏度记作5℃，比0℃低5摄氏度，记作—5℃;比海平面高8848米，记作8848米，比海平面低155米记作—155米。由这两个实例很自然地，把大于0的数叫做正数，把加“—”号的数叫做负数;0既不是正数也不是负数，是一个中性数，表示度量的“基准”。这样引入正、负数，不仅有利于学生正确使用正、负数表示具有相反意义的量，而且还将帮助学生理解有理数的大小性质。把负数理解为小于0的数。教材中，没有出现“具有相反意义的量”的概念。这是有意回避或淡化这个概念。目的是，从正、负数引入一开始就能较深刻的揭示正、负数和零的性质，帮助学生正确理解正、负数的概念。

关于有理数的分类要明确的是：分类标准不同，分类结果也不同，分类结果应是不重不漏，即每一个数必须属于某一类，又不能同时属于不同的两类。

二、教法建议

这节课是在小学里学过的数的基础上，从表示具有相反意义的量引进负数的。从内容上讲，负数比非负数要抽象、难理解。因此在教学方法和教学语言的选择上，尽可能注意中小学的衔接，既不违反科学性，又符合可接受性原则。例如，在讲解有理数的概念时，让学生清楚地认识有理数与算术数的根本区别，有理数是由两部分组成：符号部分和数字部分(即算术数)。这样，在理解算术数和负数的基础上，对有理数的概念的理解就简便多了。

为了使学生掌握必要的数学思想和方法，在明确有理数的分类时，可以有意识地渗透分类讨论的思想方法，理解分类的标准、分类的结果，以及它们的相互联系。通过正数、负数都统一于有理数，可以将对立统一的辩证思想的逐步树立渗透到日常教学中。

三、正数与负数概念的理解

1﹒对于正数和负数的概念，不能简单的理解为：带“+”号的数是正数，带“—”号的数是负数。

2﹒引入负数后，数的范围扩大为有理数，奇数和偶数的外延也由自然数扩大为整数，整数也可以分为奇数和偶数两类，能被2整除的数是偶数，如…—6，—4，—2，0，2，4，6…，不能被2整除的数是奇数，如…—5，—4，—2，1，3，5…

3﹒到现在为止，我们学过的数细分有五类：正整数、正分数、0、负整数、负分数，但研究问题时，通常把有理数分为三类：正数、0、负数，进行讨论。

4﹒通常把正数和0统称为非负数，负数和0统称为非正数，正整数和0称为非负整数;负整数和0统称为非正整数。

四、有理数的分类

整数和分数统称为有理数。1)正整数、零、负整数统称为整数;正分数、负分数统称为分数。

2)整数也可以看作分母为1的分数，但为了研究方便，本章中分数是指不包括整数的分数。

3)注意概念中所用“统称”二字，它与说“整数和分数是有理数”的意思不大一样。前者回避了分数是否包括整数的问题，即使把整数包括在分数范围内，说“统称”还是不错，而用后一种说法就欠妥了。

4)分数和小数的区别：

分数(既约分数)都可表示成小数，但不是所有的小数都能表示成分数的。

5)到目前为止，所学过的数(除π外)都是有理数。

七年级数学教案大全篇3

【教学目标】

知识与技能

了解并掌握数据收集的基本方法。

过程与方法

在调查的过程中，要有认真的态度，积极参与。

情感、态度与价值观

体会统计调查在解决实际问题中的作用，逐步养成用数据说话的良好习惯。

【教学重难点】

重点：掌握统计调查的基本方法。

难点：能根据实际情况合理地选择调查方法。

【教学过程】

一、讲授新课

像前面提到的收集数据的活动中，全班同学是我们要考察的对象，我们采用问卷对全体同学作了逐一调查，像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查。

调查、试验如采用普查可以收集到较全面、准确的数据，但普查的工作量比较大，有时受客观条件(人力、财力等)的限制难以进行，有时由于调查具有破坏性，不允许采用。在这些情况下，常常采用抽样调查(samplingsurvey)，即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式。

在一个统计问题中，我们把所要考察对象的全体叫做总体(population)，其中的每一个考察对象叫做个体(individual)，从总体中所抽取的一部分个体叫做总体的一个样本(sample)，样本中个体的数目叫做样本容量(samplesize)。

例如，在通过试验考察500只新工艺生产的灯泡的使用寿命时，从中抽取50只进行试验。这500只灯泡的使用寿命的全体是总体，其中每只灯泡的使用寿命是个体，抽取的50只灯泡的使用寿命是一个样本，50是这个样本的样本容量。

为了使抽取的'50只灯泡能很好地反映500只灯泡的情况，抽取时要使每只灯泡逐一进行编号，再把编号写在小纸片上，将小纸片揉成团，放在一个不透明的容器内，充分搅拌后，从中一个个地抽取50个号签。

上面抽取样本的过程中，总体中的各个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样(simplerandomsampling)。

师：以“你知道父母的生日吗?”为题在班级进行调查，请设计一张问卷调查表。

学生小组合作、讨论，学生代表展示结果。

教师指导、评论。

师：除了问卷调查外，我们还有哪些方法收集到数据呢?

学生小组讨论、交流，学生代表回答。

师：收集数据的直接方法有访问、调查、观察、测量、试验等，间接方法有查阅资料、上网查询等。就以下统计的数据，你认为选择何种方法去收集比较合适?

(1)你班中的同学是如何安排周末时间的?

(2)我国濒临灭绝的植物数量;

(3)某种玉米种子的发芽率;

(4)学校门口十字路口每天7：00~7：10时的车流量。

学生讨论，并举手回答。

师：采用何种方法一定要结合实际问题来定。在解决问题(1)的过程中，不但要同学们动手调查，并且对全班所有学生都要调查，像这样对全体对象进行的调查叫做全面调查(普查)。同学们还知道哪些数据的收集需要全面调查吗?

学生讨论，并回答。

生：如人口普查、本班同学的出生年月、某班学生50米跑成绩等。

师：很好!下列问题也适合采用普查方式来收集数据吗?

(1)了解某批次炮弹的杀伤半径;

(2)某一天全国牛肉的平均价格;

(3)一批罐头产品的质量检查;

(4)对某条河的河水的污染情况的调查。

学生讨论、分析，并举手回答。

师：普查可以收集到较全面、准确的数据，但普查的工作量比较大，有时受到客观条件(如人力、财力等)的限制难以进行，有时由于调查具有破坏性，不允许采用。在这些情况下，常采用抽样调查，即从被考察的全体对象中抽出一部分对象进行考察的调查方式。

二、例题讲解

【例】(1)电视台准备在某市调查一电视节目的收视率，需要对所有看电视的人进行全面调查吗?对一所中学学生的调查结果能否作为该节目的收视率?

(2)对本年级同学是否喜欢某电视节目调查的结果，能代表学校全体同学的意见吗?如果不适用，应如何改进调查方法?

解：(1)电视台不可能对每个看电视的人进行全面调查。对这?所中学学生的调查结果不能作为该节目的收视率，因为调查对象只有中学生，缺乏代表性;

(2)对本年级同学是否喜欢某电视节目的调查结果不能代表

《6。2普查与抽样调查》课时练习

2。下列事件中最适合使用普查方式收集数据的是()

A。为制作校服，了解某班同学的身高情况

B。了解全市初三学生的视力情况

C。了解一种节能灯的使用寿命

D。了解我省农民的年人均收入情况

答案：A

解析：解答：A。人数不多，适合使用普查方式，所以A正确;

B。人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，所以B错误;

C。是具有破坏性的调查，因而不适用普查方式，所以C错误;

D。人数较多，结果的实际意义不大，因而不适用普查方式，所以D错误。

故选：A。

分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似。此题考查了抽样调查和全面调查，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查选用普查。

《6。2普查与抽样调查》基础巩固

1、(知识点1)要调查某校九年级550名学生周日的睡眠时间，下列调查对象选取最合适的是()

A、选取该校一个班级的学生

B、选取该校50名男生

C、选取该校50名女生

D、随机选取该校50名九年级学生

2、(题型二)下列调查适合用抽样调查的是()

A、了解义乌电视台“同年哥讲新闻”栏目的收视率

B、了解禽流感H7N9确诊病人同机乘客的健康状况

C、了解某班每个学生家庭电脑的数量

D、“神七”载人飞船发射前对重要零部件的检查

3、(题型三)为了了解某市八年级男生的身高，有关部门准备对200名八年级男生的身高做调查，以下调查方案中比较合理的是()

A、查阅外地200名八年级男生的身高统计资料

B、测量该市一所中学200名八年级男生的身高

C、测量该市两所农村中学各100名八年级男生的身高

D、在该市市区任选两所中学，农村任选两所中学，每所中学用抽签的方法分别选出50名八年级男生，然后测量他们的身高

七年级数学教案大全篇4

【知识讲解】

一、本讲主要学习内容

1、代数式的意义

2、列代数式的注意点

3、代数式值的意义

其中列代数式是重点，也是难点。

下面讲述一下这三点知识的主要内容。

1、代数式的意义

用基本的运算符号(包括加、减、乘、除以及后面所要学的乘方、开方)将数及 表示数的字母连接而成的式子叫代数式。单个的数字或字母也叫代数式。如：5,a, 4x, ab, x+2y, , a2等

2.列代数式的注意点

⑴在代数式中出现的乘号“×”，通常写作“· ”或者省略不写。如3×a可写作3· a或3a, 2×(x+y)可以写作2·(x+y)或2(x+y)。

⑵数字与数字相乘时乘号,仍然用“×”，不宜用“· ”，更不能省略不写。

⑶数字写在字母的前面。

⑷在代数式中出现除法运算时,一般按照分数的写法来写, 如s÷t写作 。

⑸代数式中带分数与字母相乘时,应写成假分数与字母相乘的形式,如 应写作 。

(6)两个代数式相乘，应该用分数形式表示。

3.代数式值的意义

用数值代替代数式里的字母，按照代数式指明的运算，计算出的结果，就叫做代数式的值。

二、典型例题

例1 填空

①棱长是acm 的正方体的体积是___cm3。

②温度由t°c下降2°c后是___°c。

③产量由m千克增长10%,就达到___千克。

④a和b 的倒数和是___。

⑤a和b的和的倒数是___。

解： ① a3 ②(t-2) ③(1+10%)m ④ ⑤

说明： ⑴列代数式的关键在于仔细审题，弄清题意，正确找出题中的数量关系和运算顺序，对一些容易混淆的说法，要仔细进行对比，对一些比较复杂的数量关系，可先分段考虑，要正确地使用括号。

⑵像a3 ,(1+10%)m 这样的式子后在可直接写单位，像t-2这样的式子，需写单位时，要将整个式子用括号括起来。

例2、用代数式表示

⑴被4整除得 m的数

⑵被2除商为 a余1的数

⑶两数的平均数

⑷a和b两数的平方差与这两数平方和的商

⑸一项工程，甲独做需x天，乙独做需y天完成，甲乙两人合做完成的天数。 ⑹某人先用v1千米/时速度行完全路程的一半，又用v2千米/时的速度行完另一半， 若全路程长为a千米，用代数式表示此人行完全路程的平均速度。

⑺个位数字是8，十位数字是 b 的两位数。

解: ⑴4m ⑵2a+1 ⑶设这两个数分别为a、b、则平均数为 。

⑷ ⑸ ⑹ ⑺10b+8

分析说明：

⑴数a除以数b，除得的商正好是整数，而没有余数，我们称a能被b整除。

⑵能被2整除的数叫偶数，不能被2整除的数叫奇数。两个连续奇数，若较小的是n,则较大的是n +2 。

⑶对于题⑶中两数没有给出，为说明其一般性。可先设这两个数为a, b;用字母表示数时，在同一个问题中，不同的数要用不同的字母表示。

⑷题⑷中的a,b两数的平方是a2-b2，不能颠倒，也不能写成(a-b)2。

⑸题⑸中甲乙两人的工作效率分别是 和 ，所以甲乙两人合作完成的时间是 即 。

⑹平均速度=

所以平均速度为 解答本题容易错写成 ，这主要是概念不清造成的。

题⑺中主要应清楚自然数的十进制表示方法： n=an×10n+an-1×10n-1+……+a1×10+a0 即一个自然数总可以用它各个数位上的数字来表示。

例3说出下列代数式的意义。

⑴ 3a+2 ⑵ 3(a+2) (3)

(4) a- (5)(a-b)2 (6)a2-b2

分析：说出代数式的意义，具体说法没有统一规定，以简明而不致引起误会为出发点。

①不含括号的代数式习惯从左到右按运算顺序读，如(1)小题3a+2读作“a的3倍与2的和”;

②含括号的代数应该把括号里的代数式看作一个整体，按运算结果来读，如(2)小题3(a+2)读作“a与2的和的3倍”;

③由于分数线具有除法和括号的双重作用，应该把分子与分母看成一个整体来读。

解：(1)a的3倍与2的和;

(2)a与2的和的3倍;

(3)a与b的差除以c的商;

(4)a与b除以c的差;

(5)a与b的差的平方;

(6)a、b的平方差。

例4、当x=7,y=4, z=0时，求代数式x ( 2x-y+3z)的值。

解：x (2x-y+3 z)=7×( 2×7-4+3×0)=7×(14-4)=70

说明：⑴由比例题可以看出，求代数式值的一般步骤是：①代入 ②计算⑵在代数式中，数字与字母之间，字母与字母之间的乘号是省略不写的。而当代入数据求值时，都变成了数字相乘，原来省略的乘号“×”应补上。

【一周一练】

1、选择题

(1)下列各式中，属于代数式的有( )个。

， s= ah， 5× ， -y， x-2=y， a-b， 3x>y

a、2 b、3 c、4 d、5

(2)下列代数式，书写正确的是( )

a、2 b、m· n c、 mn d、(m+n)÷2

(3)用代数式表示“a的 乘以b减去c的积”是( )

a、 ab-c b、 a(b-c) c、 a( b-c) d、

(4)用语言叙述代数式 ，表述不正确的是( )

a、比a的倒数小2的数; b、a与2的差的倒数

c、1除以a减去2的商 d、比a小2的数的倒数

2、判断题

⑴n除m用代数式可表示成 ( )

⑵三个连续的奇数，中间一个是n，其余两个分别是n-2和n+2( )

⑶如果n是偶数，则紧跟在n后面的两个连续奇数分别是n+1,n+3( )

3、填空题

⑴每本练习本是0.3元，买a本练习本需__元。

⑵小明有5元钱，买了a支铅笔，每支铅笔是0.2元，则小明还剩__元。

⑶被3整除得n 的数是__。

⑷个位上的数是a，十位上的数是个位上的数的2倍少3的两位数是_。

⑸加工一批零件共m个，乙先加工n个零件后，甲单独再做3天才完成任务，则甲平均每天加工零件__个。

⑹一种小麦磨成面粉后，重量减少数15%， b千克小麦磨成面粉后，面粉的重量是__千克。

⑺一个长方形的长是a，宽是长的 还多1，这个长方形的周长是__

⑻a、b两个码头相距s千米，一轮船从a码头到b码头的速度是a千米/时，返回的速度比从a码头到b码头快2千米/时，这艘船在a，b两码头间往返一次，共需__小时。

4.求下列代数式的值。

⑴ 其中a=2

⑵当 时，求代数式 的值。

5、填表

x

y

x+y

x-y

xy

5

15

6、某班级里男生人数比女生人数的 多16人，男生人数是a，问a的代数式表示：⑴女生人数。 ⑵该班学生总数;当a=25时，求该班学生总数。

七年级数学教案大全篇5

教学目标：1.能够在实际情境中，抽象概括出所要研究的数学问题，增强学生的数感符号感。

2.在已有的对幂的知识的了解基础之上，通过与同伴合作，经历探索同底数幂乘法运算性质

过程，进一步体会幂的意义，发展合作交流能力、推理能力和有条理的表达能力。

3.了解同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题，感受数学与现实生活的密切联系，

增强学生的数学应用意识，训练他们养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。

教学重点：同底数幂乘法的运算性质，并能解决一些实际问题。

教学过程：

一、复习回顾

活动内容：复习七年级上册数学课本中介绍的有关乘方运算知识：

二、情境引入

活动内容：以课本上有趣的天文知识为引例，让学生从中抽象出简单的数学模型，实际在列式计算时遇到了同底数幂相乘的形式，给出问题，启发学生进行独立思考，也可采用小组合作交流的形式，结合学生现有的有关幂的意义的知识，进行推导尝试，力争独立得出结论。

三、讲授新课

1.利用乘方的意义，提问学生，引出法则：计算103×102.

解：103×102=(10×10×10)×(10×10)(幂的意义)

=10×10×10×10×10(乘法的结合律)=105.

2.引导学生建立幂的运算法则：

将上题中的底数改为a，则有a3·a2=(aaa)·(aa)=aaaaa=a5，即a3·a2=a5=a3+2.

用字母m，n表示正整数，则有即am·an=am+n.

3.引导学生剖析法则

(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?

(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么

(5)当三个以上同底数幂相乘时，上述法则是否成立?

要求学生叙述这个法则，并强调幂的底数必须相同，相乘时指数才能相加.

三、应用提高

活动内容：1.完成课本“想一想”：a?a?a等于什么?

2.通过一组判断，区分“同底数幂的乘法”与“合并同类项”的不同之处。

3.独立处理例2，从实际情境中学会处理问题的方法。

4.处理随堂练习(可采用小组评分竞争的方式，如时间紧，放于课下完成)。mnp

四、拓展延伸

活动内容：计算：(1)-a2·a6(2)(-x)·(-x)3(3)ym·ym+1(4)??7?8?73

(5)??6??63(6)??5??53???5?.(7)?a?b???a?b?7542

2(8)?b?a???a?b?(9)x5·x6·x3(10)-b3·b3

(11)-a·(-a)3(12)(-a)2·(-a)3·(-a)

五、课堂小结

活动内容：师生互相交流总结本节课上应该掌握的同底数幂的乘法的特征，教师对课堂上学生掌握不够牢固的知识进行强调与补充，学生也可谈一谈个人的学习感受。

六、布置作业

1.请你根据本节课学习，把感受最深、收获最大的方面写成体会，用于小组交流。

2.完成课本习题1.4中所有习题。

七年级数学教案大全篇6

教学目标

1、通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力

2、在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题

教学重点与难点

重点：邻补角与对顶角的概念。对顶角性质与应用

难点：理解对顶角相等的性质的探索

教学设计

一、创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角

在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。

观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角。

学生观察、思考、回答问题

教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化?剪刀张开的口又怎么变化?

教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条直线相交所成的角的问题，

二、认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质

1、学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图中4个角，两两相配

共能组成几对角?根据不同的位置怎么将它们分类?

学生思考并在小组内交流，全班交流。

当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用

几何语言准确表达;

有公共的顶点O，而且的两边分别是两边的反向延长线

2、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?

(学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等)

3学生根据观察和度量完成下表：

两条直线相交所形成的角分类位置关系数量关系

教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗?

4、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质

三、初步应用

练习

下列说法对不对

(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角

(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角

(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角

学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象

四。巩固运用例题：如图，直线a，b相交，，求的度数。

巩固练习

教科书5页练习已知，如图，，求：的度数

小结

邻补角、对顶角。

作业课本P9—1，2P10—7，8

七年级数学教案大全篇7

〖教学目标〗

1、经历探索多项式的乘法运算法则的过程，掌握多项式与多项式相乘的法则。

2、会运用单项式与单项式，单项式与多项式，多项式与多项式相乘的法则，化简整式。

3、会用多项式的乘法解决简单的实际问题。

〖教学重点与难点〗

教学重点：多项式与多项式相乘的运算。

教学难点：例2包含了多种运算，过程比较复杂是本节的难点。

〖教学过程〗

一、创设情境，引出课题

小明找来一张铅画纸包数学课本，已知课本长a厘米，宽b厘米，厚c厘米，小明想将课本封面与封底的每一边都包进去m厘米，问如果你是小明你会在铅画纸上裁下一块多大面积的长方形?

二、引出新知，探究示例

1、合作探索学习：有一家厨房的平面布局如图1

(1)请用三种不同的方法表示厨房的总面积。

(2)这三种不同的方法表示的面积应当相等，你能用运算律解释吗?

(3)通过上面的讨论，你能总结出单项式与多项式相乘的运算规律吗?

(让学生以同桌合作的形式进行探索，然后表达交流)

答：(1)总面积：(a+n)(b+m);a(b+m)+n(b+m)或b(a+n)+m(a+n);ab+am+nb+nm

(2)总面积相等，由此可得到(a+n)(b+m)=a(b+m)+n(b+m)……①

=ab+am+nb+nm……②

第①步运用分配律把(b+m)看成一个数，第②步再运用分配律。

(3)由(a+n)(b+m)=ab+am+nb+nm师生共同总结得出多项式与多项式相乘的法则：

(学生归纳，教师板书)

2、运用新知，计算例题

例1：计算

(1)(_+y)(a+2b)(2)(3_—1)(_+3)(3)(_—1)2

解：(1)(_+y)(a+2b)=_?a+_?(2b)+y?a+y?(2b)=a_+2b_+ay+2by

(2)(3_—1)(_+3)=3_2+9_—_—3=3_2+8_—3

(3)(_—1)2=(_—1)(_—1)=_2—_—_+1=_2—2_+1

教师在示范过程中引导学生注意这三题都按多项式相乘的法则进行，运算过程中注意符号，防止漏乘，结果要合并同类项。

反馈练习：课内练习1

例2，先化简，再求值：(2a—3)(3a+1)—ba(a—4)，其中a=

解：(2a—3)(3a+1)—ba(a—4)=6a2+2a—9a—3—6a2+24a=17a—3

当a=时，原式=17a—3=17×()—3=—19—3=—22

注意的几点：(1)必须先化简，再求值，注意符号及解题格式。

(2)当代入的是一个负数时，添上括号。

(3)在运算过程中，把带分数化为假分数来计算。

反馈练习：1、计算当y=—2时，(3y+2)(y—4)—(y—2)(y—3)的值。

2、课内练习2、3。

三、分层训练，能力升级

1、填空

(1)(2_—1)(_—1)=

(2)_(_2—1)—(_+1)(_2+1)=

(3)若(_—a)(_+2)=_2—6_—16，则a=

(4)方程y(y—1)—(y—2)(y+3)=2的解为

2、某地区有一块原长m米，宽a米的长方形林区增长了200米，加宽了15米，则现在这块地的面积为平方米。

3、某人以一年期的定期储蓄把20__元钱存入银行，当年的年利率为_，第二年的年利率减少10%，则第二年到期时他的本利和为多少元?

四、小结

让学生谈谈通过这节课的学习，有哪些收获与疑问?教师及时总结内容并解答疑惑。

五、布置作业

课本的分层作业题。