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九年级数学教案湘教版

时间: 新华 数学教案

在数学课上九年级数学老师可以让学生通过自主的学习,谈谈自己的理解和感悟。作为一名九年级数学老师,不妨在课前写一篇九年级数学教案,它对你的工作有许多帮助。你是否在找正准备撰写“九年级数学教案湘教版”,下面小编收集了相关的素材,供大家写文参考!

九年级数学教案湘教版篇1

经历圆的概念的形成过程,理解圆、弧、弦等与圆有关的概念,了解等圆、等弧的概念.

重点

经历形成圆的概念的过程,理解圆及其有关概念.

难点

理解圆的概念的形成过程和圆的集合性定义.

活动1 创设情境,引出课题

1.多媒体展示生活中常见的给我们以圆的形象的物体.

2.提出问题:我们看到的物体给我们什么样的形象?

活动2 动手操作,形成概念

在没有圆规的情况下,让学生用铅笔和细线画一个圆.

教师巡视,展示学生的作品,提出问题:我们画的圆的位置和大小一样吗?画的圆的位置和大小分别由什么决定?

教师强调指出:位置由固定的一个端点决定,大小由固定端点到铅笔尖的细线的长度决定.

1.从以上圆的形成过程,总结概念:在一个平面内,线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周,另一个端点所形成的图形叫做圆.固定的端点O叫做圆心,线段OA叫做半径.以点O为圆心的圆,记作“⊙O”,读作“圆O”.

2.小组讨论下面的两个问题:

问题1:圆上各点到定点(圆心O)的距离有什么规律?

问题2:到定点的距离等于定长的点又有什么特点?

3.小组代表发言,教师点评总结,形成新概念.

(1)圆上各点到定点(圆心O)的距离都等于定长(半径r);

(2)到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上.

因此,我们可以得到圆的新概念:圆心为O,半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r的点的集合.(一个图形看成是满足条件的点的集合,必须符合两点:在图形上的每个点,都满足这个条件;满足这个条件的每个点,都在这个图形上.)

活动3 学以致用,巩固概念

1.教材第81页 练习第1题.

2.教材第80页 例1.

多媒体展示例1,引导学生分析要证明四个点在同一圆上,实际是要证明到定点的距离等于定长,即四个点到O的距离相等.

活动4 自学教材,辨析概念

1.自学教材第80页例1后面的内容,判断下列问题正确与否:

(1)直径是弦,弦是直径;半圆是弧,弧是半圆.

(2)圆上任意两点间的线段叫做弧.

(3)在同圆中,半径相等,直径是半径的2倍.

(4)长度相等的两条弧是等弧.(教师强调:长度相等的弧不一定是等弧,等弧必须是在同圆或等圆中的弧.)

(5)大于半圆的弧是劣弧,小于半圆的弧是优弧.

2.指出图中所有的弦和弧.

活动5 达标检测,反馈新知

教材第81页 练习第2,3题.

活动6 课堂小结,作业布置

课堂小结

1.圆、弦、弧、等圆、等弧的概念.要特别注意“直径和弦”“弧和半圆”以及“同圆、等圆”这些概念的区别和联系.等圆和等弧的概念是建立在“能够完全重合”这一前提条件下的,它将作为今后判断两圆或两弧相等的依据.

2.证明几点在同一圆上的方法.

3.集合思想.

作业布置

1.以定点O为圆心,作半径等于2厘米的圆.

2.如图,在Rt△ABC和Rt△ABD中,∠C=90°,∠D=90°,点O是AB的中点.

求证:A,B,C,D四个点在以点O为圆心的同一圆上.

答案:1.略;2.证明OA=OB=OC=OD即可.

九年级数学教案湘教版篇2

配方法的基本形式

理解间接即通过变形运用开平方法降次解方程,并能熟练应用它解决一些具体问题.

通过复习可直接化成x2=p(p≥0)或(mx+n)2=p(p≥0)的一元二次方程的解法,引入不能直接化成上面两种形式的一元二次方程的解题步骤.

重点

讲清直接降次有困难,如x2+6x-16=0的一元二次方程的解题步骤.

难点

将不可直接降次解方程化为可直接降次解方程的“化为”的转化方法与技巧.

一、复习引入

(学生活动)请同学们解下列方程:

(1)3x2-1=5 (2)4(x-1)2-9=0 (3)4x2+16x+16=9 (4)4x2+16x=-7

老师点评:上面的方程都能化成x2=p或(mx+n)2=p(p≥0)的形式,那么可得

x=±或mx+n=±(p≥0).

如:4x2+16x+16=(2x+4)2,你能把4x2+16x=-7化成(2x+4)2=9吗?

二、探索新知

列出下面问题的方程并回答:

(1)列出的经化简为一般形式的方程与刚才解题的方程有什么不同呢?

(2)能否直接用上面前三个方程的解法呢?

问题:要使一块矩形场地的长比宽多6 m,并且面积为16 m2,求场地的长和宽各是多少?

(1)列出的经化简为一般形式的方程与前面讲的三道题不同之处是:前三个左边是含有x的完全平方式而后二个不具有此特征.

既然不能直接降次解方程,那么,我们就应该设法把它转化为可直接降次解方程的方程,下面,我们就来讲如何转化:

x2+6x-16=0移项→x2+6x=16

两边加(6/2)2使左边配成x2+2bx+b2的形式→x2+6x+32=16+9

左边写成平方形式→(x+3)2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5

解一次方程→x1=2,x2=-8

可以验证:x1=2,x2=-8都是方程的根,但场地的宽不能是负值,所以场地的宽为2 m,长为8 m.

像上面的解题方法,通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法,叫配方法.

可以看出,配方法是为了降次,把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解.

例1 用配方法解下列关于x的方程:

(1)x2-8x+1=0 (2)x2-2x-21=0

三、巩固练习

教材第9页 练习1,2.(1)(2).

四、课堂小结

本节课应掌握:

左边不含有x的完全平方形式的一元二次方程化为左边是含有x的完全平方形式,右边是非负数,可以直接降次解方程的方程.

五、作业 教材第17页 复习巩固2,3.(1)(2).

九年级数学教案湘教版篇3

配方法

教学内容

运用直接开平方法,即根据平方根的意义把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.

教学目标

理解一元二次方程“降次”──转化的数学思想,并能应用它解决一些具体问题.

提出问题,列出缺一次项的一元二次方程ax2+c=0,根据平方根的意义解出这个方程,然后知识迁移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程.

重难点关键

1.重点:运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.

2.难点与关键:通过根据平方根的意义解形如x2=n,知识迁移到根据平方根的意义解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程.

教学过程

一、复习引入

学生活动:请同学们完成下列各题

问题1.填空

(1)x2-8x+______=(x-______)2;(2)9x2+12x+_____=(3x+_____)2;(3)x2+px+_____=(x+____)2.

问题1:根据完全平方公式可得:(1)16 4;(2)4 2;(3)()2 .

问题2:目前我们都学过哪些方程?二元怎样转化成一元?一元二次方程于一元一次方程有什么不同?二次如何转化成一次?怎样降次?以前学过哪些降次的方法?

二、探索新知

上面我们已经讲了x2=9,根据平方根的意义,直接开平方得x=±3,如果x换元为2t+1,即(2t+1)2=9,能否也用直接开平方的方法求解呢?

(学生分组讨论)

老师点评:回答是肯定的,把2t+1变为上面的x,那么2t+1=±3

即2t+1=3,2t+1=-3

方程的两根为t1=1,t2=--2

例1:解方程:(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1

分析:很清楚,x2+4x+4是一个完全平方公式,那么原方程就转化为(x+2)2=1.

解:(2)由已知,得:(x+3)2=2

直接开平方,得:x+3=±

即x+3=,x+3=-

所以,方程的两根x1=-3+,x2=-3-

例2.市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m,求每年人均住房面积增长率.

分析:设每年人均住房面积增长率为x.一年后人均住房面积就应该是10+10x=10(1+x);二年后人均住房面积就应该是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

解:设每年人均住房面积增长率为x,

则:10(1+x)2=14.4

(1+x)2=1.44

直接开平方,得1+x=±1.2

即1+x=1.2,1+x=-1.2

所以,方程的两根是x1=0.2=20%,x2=-2.2

因为每年人均住房面积的增长率应为正的,因此,x2=-2.2应舍去.

所以,每年人均住房面积增长率应为20%.

(学生小结)老师引导提问:解一元二次方程,它们的共同特点是什么?

共同特点:把一个一元二次方程“降次”,转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称为“降次转化思想”.

三、巩固练习

教材 练习.

四、应用拓展

例3.某公司一月份营业额为1万元,第一季度总营业额为3.31万元,求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少?

分析:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x,那么二月份的营业额就应该是(1+x),三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的,应是(1+x)2.

解:设该公司二、三月份营业额平均增长率为x.

那么1+(1+x)+(1+x)2=3.31

把(1+x)当成一个数,配方得:

(1+x+)2=2.56,即(x+)2=2.56

x+=±1.6,即x+=1.6,x+=-1.6

方程的根为x1=10%,x2=-3.1

因为增长率为正数,

所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%.

五、归纳小结

本节课应掌握: 由应用直接开平方法解形如x2=p(p≥0),那么x=±转化为应用直接开平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0),那么mx+n=±,达到降次转化之目的.若p<0则方程无解

六、布置作业

1.教材 复习巩固1、2.

九年级数学教案湘教版篇4

二次根式的乘除法

教学目标

1、使学生掌握二次根式的乘法运算法则,会用它进行简单的二次根式的乘法运算。

2、使学生掌握积的算术平方根的性质、会根据这一性质熟练地化简二次根式.

3、培养学生合情推理能力。

教学过程

一、复习提问

1、什么叫做二次根式?下列式子哪些是二次根式,哪些不是二次根式?

2、二次根式有哪些性质?计算下列各题:

()2

二、提出问题,导入新知

1、试一试

计算: (1) _=( )=( )

=( )=( )

(2) _=( )=( )

=( )=( )

提问:观察以上计算结果,你能发现什么?

2、思考

_与是否相等?

提问:(1)你将用什么方法计算?

(2)通过计算,你发现了什么?是否与前面试一试的结果一样?

3、概括

让学生观察以上计算结果、归纳得出结论:_=(a≥0,b≥0)

注意,a,b必须都是非负数,上式才能成立。

三、举例应用

例1、计算。

__

说明:二次根式运算的结果,应该尽量化简、如(2)结果不要写成,而应化简成4。

等式_=(a≥0,b≥0),也可以写成=_(a≥0,b≥0)

利用它可以进行二次根式的化简,例如:=_==a2

例2、化简

说明:(1)如果一个二次根式的被开方数中有的因式(或因数)能开得尽方,可以利用积的算术平方根的性质,将这些因式(或因数)开出来,从而将二次根式化简;(2)在化简时,一般先将被开方数进行因式分解或因数分解,然后就将能开得尽方的因式(偶次方因式)或因数用它们的算术平方根代替,移到根号外,也就是开出方来。

四、课堂练习

1、计算下列各式,将所得结果化简:

_ _

2、P12页练习1(1)、(2)、2

五、想一想

1、__与是否相等?a、b、c有什么限制?请举一个例子加以说明。

2、等于__ 吗?

3、化简:

六、小结

这节课我们学习了以下知识:

1、二次根式的乘法运算法则,即_= (a≥0,b≥0)

2、积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积,即=_ (a≥0,b≥0)……)

要特别注意,以上(1)、(2)中,a、b必须都是非负数,如果a、b中出现了负数,等式就不成立、想一想,=_成立吗?为什么?

3、应用(1)、(2)进行计算和化简,在计算和化简中,复习了性质=a(a≥ 0),加深了对非负数a的算术平方根的性质的认识

七、作业

习题22.2第2、(1),(2)题,第3、(1)、(2)题、第4题

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