教师教案设计反思
教师教案设计反思篇1
教学目标
1.能够运用函数的性质,指数函数,对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
(1)能通过阅读理解读懂题目中文字叙述所反映的实际背景,领悟其中的数学本,弄清题中出现的量及其数学含义.
(2)能根据实际问题的具体背景,进行数学化设计,将实际问题转化为数学问题,并调动函数的相关性质解决问题.
(3)能处理有关几何问题,增长率的问题,和物理方面的实际问题.
2.通过联系实际的引入问题和解决带有实际意义的某些问题,培养学生分析问题,解决问题的能力和运用数学的意识,也体现了函数知识的应用价值,也渗透了练习的价值.
3.通过对实际问题的研究解决,渗透了数学建模的思想.提高了学生学习数学的爱好,使学生对函数思想等有了进一步的了解.
教学建议
教材分析
(1)本小节内容是全章知识的综合应用.这一节的出现体现了强化应用意识的要求,让学生能把数学知识应用到生产,生活的实际中去,形成应用数学的意识.所以培养学生分析解决问题的能力和运用数学的意识是本小节的重点,根据实际问题建立数学模型是本小节的难点.
(2)在解决实际问题过程中常用到函数的知识有:函数的概念,函数解析式的确定,指数函数的概念及其性质,对数概念及其性质,和二次函数的概念和性质.在方法上涉及到换元法,配方法,方程的思想,数形结合等重要的思方法..事业本节的学习,既是对知识的复习,也是对方法和思想的再熟悉.
教法建议
(1)本节中处理的均为应用问题,在题目的叙述表达上均较长,其中要分析把握的信息量较多.事业处理这种大信息量的阅读题首先要在阅读上下功夫,找出关键语言,关键数据,非凡是对实际问题中数学变量的隐含限制条件的提取尤为重要.
(2)对于应用问题的处理,第二步应根据各个量的关系,进行数学化设计建立目标函数,将实际问题通过分析概括,抽象为数学问题,最后是用数学方法将其化为常规的函数问题(或其它数学问题)解决.此类题目一般都是分为这样三步进行.
(3)在现阶段能处理的应用问题一般多为几何问题,利润,费用最省问题,增长率的问题及物理方面的问题.在选题时应以以上几方面问题为主.
教学设计示例
函数初步应用
教学目标
1.能够运用常见函数的性质及平面几何有关知识解决某些简单的实际问题.
2.通过对实际问题的研究,培养学生分析问题,解决问题的能力
3.通过把实际问题向数学问题的转化,渗透数学建模的思想,提高学生用数学的意识,及学习数学的爱好.
教学重点,难点
重点是应用问题的阅读分析和解决.
难点是根据实际问题建立相应的数学模型
教学方法
师生互动式
教学用具
投影仪
教学过程一.提出问题
数学来自生活,又应用于生活和生产实践.而实际问题中又蕴涵着丰富的数学知识,数学思想与方法.如刚刚学过的函数内容在实际生活中就有着广泛的应用.今天我们就一起来探讨几个应用问题.
问题一:如图,△是边长为2的正三角形,这个三角形在直线的左方被截得图形的面积为,求函数的解析式及定义域.(板书)
(作为应用问题由于学生是初次研究,所以可先选择以数学知识为背景的应用题,让学生研究)
首先由学生自己阅读题目,教师可利用计算机让直线运动起来,观察三角形的变化,由学生提出研究方法.由学生说出由于图形的不同计算方法也不同,应分类讨论.分界点应在,再由另一个学生说出面积的计算方法.
当时,,(采用直接计算的方法)
当时,
.(板书)
(计算第二段时,可以再画一个相应的图形,如图)
综上,有,
此时可以问学生这是什么函数?定义域应怎样计算?让学生明确是分段函数的前提条件下,求出定义域为.(板书)
问题解决后可由教师简单小结一下研究过程中的主要步骤(1)阅读理解;(2)建立目标函数;(3)按要求解决数学问题.
下面我们一起看第二个问题
问题二:某工厂制定了从1999年底开始到_年底期间的生产总值持续增长的两个三年计划,预计生产总值年平均增长率为,则第二个三年计划生产总值与第一个三年计划生产总值相比,增长率为多少?(投影仪打出)
首先让学生搞清增长率的含义是两个三年总产值之间的关系问题,所以问题转化为已知年增长率为,分别求两个三年计划的总产值.
设1999年总产值为,第一步让学生依次说出_年到_年的年总产值,它们分别为:
_年_年
_年_年
_年_年(板书)
第二步再让学生分别算出第一个三年总产值和第二个三年总产值
=
=.
=
=.(板书)
第三步计算增长率.
.(板书)
计算后教师可以让学生总结一下关于增长率问题的研究应注重的问题.最后教师再指出关于增长率的问题经常构建的数学模型为,其中为基数,为增长率,为时间.所以经常会用到指数函数有关知识加以解决.
总结后再提出最后一个问题
问题三:一商场批发某种商品的进价为每个80元,零售价为每个100元,为了促进销售,拟采用买一个这种商品赠予一个小礼品的办法,试验表明,礼品价格为1元时,销售量可增加10%,且在一定范围内礼品价格每增加1元销售量就可增加10%.设未赠予礼品时的销售量为件.
(1)写出礼品价值为元时,所获利润(元)关于的函数关系式;
(2)请你设计礼品价值,以使商场获得利润.(为节省时间,应用题都可以用投影仪打出)题目出来后要求学生认真读题,找出关键量.再引导学生找出与利润相关的量.包括销售量,每件的利润及礼品价值等.让学生思考后,列出销售量的式子.再找学生说出每件商品的利润的表达式,完成第一问的列式计算.
解:.(板书)
完成第一问后让学生观察解析式的特点,提出如何求这个函数的值(此出最值问题是学生比较生疏的,方法也是学生不熟悉的)所以学生碰到思维障碍,教师可适当提示,如可以先具体计算几个值看一看能否发现规律,若看不出规律,能否把具体计算改进一下,再计算中能体现它是?也就是让学生意识到应用值的概念来解决问题.最终将问题概括为两个不等式的求解即
(2)若使利润应满足
同时成立即解得
当或时,有值.
由于这是实际应用问题,在答案的选择上应考虑价值为9元的礼品赠予,可获的利润.
三.小结
通过以上三个应用问题的研究,要学生了解解决应用问题的具体步骤及相应的注重事项.
四.作业略
五.板书设计
2.9函数初步应用
问题一:
解:
问题二
分析
问题三
分析
小结:
教师教案设计反思篇2
教学目标
(1)掌握向量的有关概念：向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量;
(2)理解并掌握复数集、复平面内的点的集合、复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系;
(3)掌握复数的模的定义及其几何意义;
(4)通过学习，培养学生的数形结合的数学思想;
(5)通过本节内容的学习，培养学生的观察能力、分析能力，帮助学生逐步形成科学的思维习惯和方法.
教学建议
一、知识结构
本节内容首先从物理中所遇到的一些矢量出发引出向量的概念，介绍了向量及其表示法、向量的模、向量的相等、零向量的概念，接着介绍了复数集与复平面内以原点为起点的向量集合之间的一一对应关系，指出了复数的模的定义及其计算公式.
二、重点、难点分析
本节的重点是复数与复平面的向量的一一对应关系的理解;难点是复数模的概念.复数可以用向量表示，二者的对应关系为什么只能说复数集与以原点为起点的向量的集合一一对应关系，而不能说与复平面内的向量一一对应，对这一点的理解要加以重视.在复数向量的表示中，从复数集与复平面内的点以及以原点为起点的向量之间的一一对应关系是本节教学的难点.复数模的概念是一个难点，首先要理解复数的绝对值与实数绝对值定义的一致性质，其次要理解它的几何意义是表示向量的长度，也就是复平面上的点到原点的距离.
三、教学建议
1.在学习新课之前一定要复习旧知识，包括实数的绝对值及几何意义，复数的有关概念、现行高中物理课本中的有关矢量知识等，特别是对于基础较差的学生，这一环节不可忽视.
2.理解并掌握复数集、复平面内的点集、复平面内以原点为起点的向量集合三者之间的关系
如图所示，建立复平面以后，复数与复平面内的点形成—一对应关系，而点又与复平面的向量构成—一对应关系.因此，复数集与复平面的以为起点，以为终点的向量集形成—一对应关系.因此，我们常把复数说成点Z或说成向量.点、向量是复数的另外两种表示形式，它们都是复数的几何表示.
相等的向量对应的是同一个复数，复平面内与向量相等的向量有无穷多个，所以复数集不能与复平面上所有的向量相成—一对应关系.复数集只能与复平面上以原点为起点的向量集合构成—一对应关系.
2.
这种对应关系的建立，为我们用解析几何方法解决复数问题，或用复数方法解决几何问题创造了条件.
3.向量的模，又叫向量的绝对值，也就是其有向线段的长度.它的计算公式是，当实部为零时，根据上面复数的模的公式与以前关于实数绝对值及算术平方根的规定一致.这些内容必须使学生在理解的基础上牢固地掌握.
4.讲解教材第182页上例2的第(1)小题建议.在讲解教材第182页上例2的第(1)小题时.如果结合提问的图形，可以帮助学生正确理解教材中的“圆”是指曲线而不是指圆面(曲线所包围的平面部分).对于倒2的第(2)小题的图形，画图时周界(两个同心圆)都应画成虚线.
5.讲解复数的模.讲复数的模的定义和计算公式时，要注意与向量的有关知识联系，结合复数与复平面内以原点为起点，以复数所对应的点为终点的向量之间的一一对应关系，使学生在理解的基础上记忆。向量的模，又叫做向量的绝对值，也就是有向线段OZ的长度.它也叫做复数的模或绝对值.它的计算公式是.
教师教案设计反思篇3
阅读教材
独立完成下列预习作业：
1、问题：一艘轮船在静水中的航速为20千米/时，它沿江以航速顺流航行100千米所用时间，与以航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?
分析：设江水的流速为千米/时，则轮船顺流航行速度为千米/时，逆流航行速度为千米/时;顺流航行100千米所用时间为小时，逆流航行600千米所用时间为小时.
根据两次航行所用时间相等可得到方程：
方程①的分母含有未知数，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程.
我们以前学习的方程都是整式方程，分母中不含未知数.
★★2、解分式方程的基本思路是把分式方程转化为正式方程.
其具体做法是：去分母、解整式方程、检验.
三、合作交流，解决问题：
1、试解分式方程：
⑴⑵
解：方程两边同乘得：解：方程两边同乘得：
去括号得：
移项并合并得：
解得：
经检验：是原方程的解.经检验：不是原方程的解，即原方程无解
分式方程为什么必须检验?如何检验?
.
2、解分式方程
⑴⑵
四、课堂测控：
1、下列哪些是分式方程?
⑴;⑵;⑶;
⑷;⑸;⑹.
2、解下列分式方程：
⑴
教师教案设计反思篇4
复习考试的背景
教育部关于《升学考试改革的指导意见》明确指出：“语文考试应着重考查学生的阅读能力和表达能力”。我市近几年的中考语文考试试题为了贯彻考试改革的精神，首先在内容上考试侧重于学生语文能力的考查，突破了“以本(课本基本篇目)为本”的命题范围，阅读部分主要选取课外材料，重视课内到课外知识点的延伸迁移。第二，调整了主观型试题和客观型试题的比例，适当压缩客观试题，充分体现语文学科的特点。第三，试卷的结构板块明晰，分为“听说能力”、“积累运用能力”、“阅读能力”和“写作能力”四个部分。第四，中考语文试题体现一定的人文色彩，又联系学生生活实际，注重发挥学生的创新精神。第五，考查内容更趋向学生对文本独特的阅读感受，即人与文本的对话。
为了能在20__年中考取得比较好的复习效果，依据语文学科的特点，我就以往初三语文总复习的实践与体会，同时借鉴别人成功的复习经验，结合我校的实际情况，谈谈我们年段备课组今年语文复习的办法。
复习考试的办法
一、依据考试说明，确立复习目标
《语文考试说明》是中考命题的直接依据，为了不走弯路，提高复习的效率，我们认为老师自己应该先认真解读《考试说明》，明确考试方向，洞察考试热点，同时学生也要在老师的引导下，认真学习《考试说明》中所列考项，明确目标，逐项对照，务求落实，使复习真正做到有的放矢。
二、潜心钻研中考命题，探讨预测命题方向。
近三年我市中考试题，在试题结构、命题内容和题型、题量上基本上没有变化。试题内容保持相对的稳定，测试目的明确：从听说能力的测试，到课内外名言名句的积累运用，到名著阅读、综合性学习的考查，到课内外文言文的比较阅读，再到课外现代文的阅读，最后是写作。重视考查学生的知识积累，尤其是注重考查学生联系生活实际和生活经验，运用所学的知识分析问题、解决问题的能力。对于近三年的中考试题，应该怎样分析?现就试卷的四大板块简单说明。
(一)听说部分。考查内容与题型主要有：第一类，考查语音辨识能力：听辨读音相近的词，听辨受方言影响易读错或混淆的词。考查时采用听记或选择等题型。第二，考查听记能力：播放课内外的文段，如格言警句、古诗词名句或一小段新闻、评论、通知、报告、对话，也可以是名著选段和体现地域特色的文段等，让考生在规定的时间内回答相应提出的问题。第三，考查对所听话语的理解能力。听话的过程，是听话者对听到的语音信息进行解读，从而理解含义的过程。这个理解既包含了对话语含义的理解，又包括对其说话意图、情感倾向的揣测。第四类，考查与听相联系的说的能力。内容有转述、听后评论或听后发表感想、特定情境中的说话能力等。
(二)积累运用部分。考试的范围基本是初中教读篇目中要求背诵的名篇名句。近年来，随着中考命题改革的不断深入，记诵名句名篇等文化材料对于陶冶学生的人文精神有着重要作用。背诵复习不但要强化记忆还要理解记忆，并且能够灵活运用。因此，我们在复习时不但要求学生能篇篇背诵，字字落实(当然，对基础比较差的同学，老师要归纳出重点句，重点掌握)，还要“会理解、能运用、善归纳、懂迁移”。尤其是在平时默写中经常出错的字，更要时时“温故”，明确地告诉学生评分的标准(每错一字该格即不得分)，要求学生时刻牢记：一字出错，满“盘”皆输。
(三)阅读部分。
1、文言文阅读。
我市文言文通常是采用课内外比较阅读，文段的内容往往是有联系的。课内文言文考试的范围以初中教读篇目为主。复习时一要抓好重点，拨正方向。根据考纲的考查范围和要求以及自身的熟悉程度对复习内容进行取舍。一般考查文言虚词、实词的含义和用法。实词常常考查一词多义、古今异义、词类活用的词语，虚词则考查常见的词，常以选择题的形式出现，既可以是文段中的虚词，也可以是中学语文课本出现的虚词，范围较广;对句子的考查侧重于关键句子的句式和句意;对内容考查就与现代文基本相似。从字、词、句到文学常识以至思想感情、表现手法等，都要拎出要点，总结规律。二要选好篇目。选取教读篇目中那些文质兼美、对学生有情感教育意义的文章，它们往往也是文言文中最典型的、知识的覆盖面最广的文章，这样复习可以起到事半功倍的效果。近几年的中考课内外文言文阅读大多选择故事型的文段。内容比较浅显，课外考查内容基本与课内部分相似。做题时一定要注意与课内学过的课文或知识点相联系，注重由课内向课外的迁移运用，答题时要大胆根据语感猜读理解文意，抓关键词句，凭自己的生活经验理解作答。第三，让学生学会做答完整准确。比如翻译类。此类题解答思路是：
(1)粗知全文大意，把握文意的倾向性。
(2)详知译句上下文的含义，并逐字对应翻译，做好换、留、删、补、调。注意翻译时应抓住句子中关键字词，这些字词往往是得分点。
(3)还可由现代词、成语推导词语在文中的含义。
(4)要注意词类活用、古今异义、通假等特殊现象及一些特殊的句式(如判断句、倒装句、省略句、固定句)。
(5)若直译不通，则用意译。须根据上下文推导，不拘泥于原文结构，联系生活实际大胆推想。再比如启示类。解答这类题目时要注意思想倾向，抓住作者基本的感情立场，联系文章主要情节及主要人物，抓住评论性的语句，联系实际从多角度、多侧面思考作答，结合与文段内容有关的名言警句回答可使启示谈得更为深刻，因此要注重名言警句的积累。
2、现代文阅读部分。
近几年的中考现代文阅读的选文大多是一篇偏重于抒情色彩的散文(时文名文)、另一篇是说明文或议论文。其中一段往往带有地方色彩，从05年的漳州皮影戏，到06年的芗剧，再到07年的土楼，这些文段都体现了鲜明的地域特色。这和语文课程标准中要求的“要开发地方教材，要培养爱国爱乡的感情”是一致的。因此，在最后复习中，应多关注地方报纸，在“随堂练习”选文上应尽量多选取相关类型的文章进行练习。复习时，教师要教会学生掌握现代文答题技巧。
(1)记叙类阅读，题型主要有：
n选词填空
n概括文意或段意
n欣赏分析题
n分析理解词语、句子的深刻含义
n延伸探究体验感悟
比如欣赏分析题，①修辞的角度赏析，技巧：修辞方法作用+结合具体语境+表达的感情。因此各种修辞手法的作用要熟记于心。②富有表现力的词语赏析(动词、形容词)③选择景物描写的句子赏析。技巧：环境描写的作用主要是：交代背景;衬托人物;渲染气氛;暗示中心等。从这几各方面分析，再结合语段的内容，就可以。……
(2)说明文阅读，题型主要有：
n分析说明方法及其作用
n理解说明文的内容
n理解说明文语言的准确性
n说明顺序
n开放性试题
比如分析说明方法及其作用，其技巧是：说明方法的作用+具体语境;理解说明文语言的准确性其技巧是：解释词语+带词解句+去词解句+使说明语言准确。
(3)议论文阅读
n理解文章的中心论点
n理解论证方法及其作用
n分析议论文的语言特色
n补充论据
n论证结构
n论证方式
(四)作文部分。
“话题”作文应该还是今年考查的重点。纵观几年中考作文命题变化的轨迹，我们不难发现，作文命题正朝着“命题生活化，引导学生关注自己，热爱读书，热爱生活，关注社会，理解他人”的角度发展，写作的内容在不断扩大，写作的题材从学校生活走向更广阔的社会生活，写作的形式由单一走向多元化。
教师教案设计反思篇5
整体设计
教学分析
本节课的研究是对初中不等式学习的延续和拓展，也是实数理论的进一步发展.在本节课的学习过程中，将让学生回忆实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
通过本节课的学习，让学生从一系列的具体问题情境中，感受到在现实世界和日常生活中存在着大量的不等关系，并充分认识不等关系的存在与应用.对不等关系的相关素材，用数学观点进行观察、归纳、抽象，完成量与量的比较过程.即能用不等式或不等式组把这些不等关系表示出来.在本节课的学习过程中还安排了一些简单的、学生易于处理的问题，其用意在于让学生注意对数学知识和方法的应用，同时也能激发学生的学习兴趣，并由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望.根据本节课的教学内容，应用再现、回忆得出实数的基本理论，并能用实数的基本理论来比较两个代数式的大小.
在本节教学中，教师可让学生阅读书中实例，充分利用数轴这一简单的数形结合工具，直接用实数与数轴上点的一一对应关系，从数与形两方面建立实数的顺序关系.要在温故知新的基础上提高学生对不等式的认识.
三维目标
1.在学生了解不等式产生的实际背景下，利用数轴回忆实数的基本理论，理解实数的大小关系，理解实数大小与数轴上对应点位置间的关系.
2.会用作差法判断实数与代数式的大小，会用配方法判断二次式的大小和范围.
3.通过温故知新，提高学生对不等式的认识，激发学生的学习兴趣，体会数学的奥秘与数学的结构美.
重点难点
教学重点：比较实数与代数式的大小关系，判断二次式的大小和范围.
教学难点：准确比较两个代数式的大小.
课时安排
1课时
教学过程
导入新课
思路1.(章头图导入)通过多媒体展示卫星、飞船和一幅山峦重叠起伏的壮观画面，它将学生带入“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”的大自然和浩瀚的宇宙中，使学生在具体情境中感受到不等关系在现实世界和日常生活中是大量存在的，由此产生用数学研究不等关系的强烈愿望，自然地引入新课.
思路2.(情境导入)列举出学生身体的高矮、身体的轻重、距离学校路程的远近、百米赛跑的时间、数学成绩的多少等现实生活中学生身边熟悉的事例，描述出某种客观事物在数量上存在的不等关系.这些不等关系怎样在数学上表示出来呢?让学生自由地展开联想，教师组织不等关系的相关素材，让学生用数学的观点进行观察、归纳，使学生在具体情境中感受到不等关系与相等关系一样，在现实世界和日常生活中大量存在着.这样学生会由衷地产生用数学工具研究不等关系的愿望，从而进入进一步的探究学习，由此引入新课.
推进新课
新知探究
提出问题
1回忆初中学过的不等式，让学生说出“不等关系”与“不等式”的异同.怎样利用不等式研究及表示不等关系?
2在现实世界和日常生活中，既有相等关系，又存在着大量的不等关系.你能举出一些实际例子吗?
3数轴上的任意两点与对应的两实数具有怎样的关系?
4任意两个实数具有怎样的关系?用逻辑用语怎样表达这个关系?
活动：教师引导学生回忆初中学过的不等式概念，使学生明确“不等关系”与“不等式”的异同.不等关系强调的是关系，可用符号“>”“<”“≠”“≥”“≤”表示，而不等式则是表示两者的不等关系，可用“a>b”“a
教师与学生一起举出我们日常生活中不等关系的例子，可让学生充分合作讨论，使学生感受到现实世界中存在着大量的不等关系.在学生了解了一些不等式产生的实际背景的前提下，进一步学习不等式的有关内容.
实例1：某天的天气预报报道，气温32℃，最低气温26℃.
实例2：对于数轴上任意不同的两点A、B，若点A在点B的左边，则xA
实例3：若一个数是非负数，则这个数大于或等于零.
实例4：两点之间线段最短.
实例5：三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.
实例6：限速40km/h的路标指示司机在前方路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h.
实例7：某品牌酸奶的质量检查规定，酸奶中脂肪的含量f应不少于2.5%，蛋白质的含量p应不少于2.3%.
教师进一步点拨：能够发现身边的数学当然很好，这说明同学们已经走进了数学这门学科，但作为我们研究数学的人来说，能用数学的眼光、数学的观点进行观察、归纳、抽象，完成这些量与量的比较过程，这是我们每个研究数学的人必须要做的，那么，我们可以用我们所研究过的什么知识来表示这些不等关系呢?学生很容易想到，用不等式或不等式组来表示这些不等关系.那么不等式就是用不等号将两个代数式连结起来所成的式子.如-7<-5，3+4>1+4,2x≤6，a+2≥0,3≠4,0≤5等.
教师引导学生将上述的7个实例用不等式表示出来.实例1，若用t表示某天的气温，则26℃≤t≤32℃.实例3，若用x表示一个非负数，则x≥0.实例5，AC+BC>AB，如下图.
AB+BC>AC、AC+BC>AB、AB+AC>BC.
AB-BC<AC、AC-BC<AB、AB-AC<BC.交换被减数与减数的位置也可以.
实例6，若用v表示速度，则v≤40km/h.实例7，f≥2.5%，p≥2.3%.对于实例7，教师应点拨学生注意酸奶中的脂肪含量与蛋白质含量需同时满足，避免写成f≥2.5%或p≥2.3%，这是不对的.但可表示为f≥2.5%且p≥2.3%.
对以上问题，教师让学生轮流回答，再用投影仪给出课本上的两个结论.
讨论结果：
(1)(2)略;(3)数轴上任意两点中，右边点对应的实数比左边点对应的实数大.
(4)对于任意两个实数a和b，在a=b，a>b，a应用示例
例1(教材本节例1和例2)
活动：通过两例让学生熟悉两个代数式的大小比较的基本方法：作差，配方法.
点评：本节两例的求解，是借助因式分解和应用配方法完成的，这两种方法是代数式变形时经常使用的方法，应让学生熟练掌握.
变式训练
1.若f(x)=3x2-x+1，g(x)=2x2+x-1，则f(x)与g(x)的大小关系是()
A.f(x)>g(x)B.f(x)=g(x)
C.f(x)
答案：A
解析：f(x)-g(x)=x2-2x+2=(x-1)2+1≥1>0，∴f(x)>g(x).
2.已知x≠0，比较(x2+1)2与x4+x2+1的大小.
解：由(x2+1)2-(x4+x2+1)=x4+2x2+1-x4-x2-1=x2.
∵x≠0，得x2>0.从而(x2+1)2>x4+x2+1.
例2比较下列各组数的大小(a≠b).
(1)a+b2与21a+1b(a>0，b>0);
(2)a4-b4与4a3(a-b).
活动：比较两个实数的大小，常根据实数的运算性质与大小顺序的关系，归结为判断它们的差的符号来确定.本例可由学生独立完成，但要点拨学生在最后的符号判断说理中，要理由充分，不可忽略这点.
解：(1)a+b2-21a+1b=a+b2-2aba+b=a+b2-4ab2a+b=a-b22a+b.
∵a>0，b>0且a≠b，∴a+b>0，(a-b)2>0.∴a-b22a+b>0，即a+b2>21a+1b.
(2)a4-b4-4a3(a-b)=(a-b)(a+b)(a2+b2)-4a3(a-b)
=(a-b)(a3+a2b+ab2+b3-4a3)=(a-b)[(a2b-a3)+(ab2-a3)+(b3-a3)]
=-(a-b)2(3a2+2ab+b2)=-(a-b)2[2a2+(a+b)2].
∵2a2+(a+b)2≥0(当且仅当a=b=0时取等号)，
又a≠b，∴(a-b)2>0,2a2+(a+b)2>0.∴-(a-b)2[2a2+(a+b)2]<0.
∴a4-b4<4a3(a-b).
点评：比较大小常用作差法，一般步骤是作差——变形——判断符号.变形常用的手段是分解因式和配方，前者将“差”变为“积”，后者将“差”化为一个或几个完全平方式的“和”，也可两者并用.
变式训练
已知x>y，且y≠0，比较xy与1的大小.
活动：要比较任意两个数或式的大小关系，只需确定它们的差与0的大小关系.
解：xy-1=x-yy.
∵x>y，∴x-y>0.
当y<0时，x-yy<0，即xy-1<0.∴xy<1;
当y>0时，x-yy>0，即xy-1>0.∴xy>1.
点评：当字母y取不同范围的值时，差xy-1的正负情况不同，所以需对y分类讨论.
例3建筑设计规定，民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准，窗户面积与地板面积的比值应不小于10%，且这个比值越大，住宅的采光条件越好.试问：同时增加相等的窗户面积和地板面积，住宅的采光条件是变好了，还是变坏了?请说明理由.
活动：解题关键首先是把文字语言转换成数学语言，然后比较前后比值的大小，采用作差法.
解：设住宅窗户面积和地板面积分别为a、b，同时增加的面积为m，根据问题的要求a
由于a+mb+m-ab=mb-abb+m>0，于是a+mb+m>ab.又ab≥10%，
因此a+mb+m>ab≥10%.
所以同时增加相等的窗户面积和地板面积后，住宅的采光条件变好了.
点评：一般地，设a、b为正实数，且a
变式训练
已知a1，a2，…为各项都大于零的等比数列，公比q≠1，则()
A.a1+a8>a4+a5B.a1+a8
C.a1+a8=a4+a5D.a1+a8与a4+a5大小不确定
答案：A
解析：(a1+a8)-(a4+a5)=a1+a1q7-a1q3-a1q4
=a1[(1-q3)-q4(1-q3)]=a1(1-q)2(1+q+q2)(1+q)(1+q2).
∵{an}各项都大于零，∴q>0，即1+q>0.
又∵q≠1，∴(a1+a8)-(a4+a5)>0，即a1+a8>a4+a5.
课堂小结
1.教师与学生共同完成本节课的小结，从实数的基本性质的回顾，到两个实数大小的比较方法;从例题的活动探究点评，到紧跟着的变式训练，让学生去繁就简，联系旧知，将本节课所学纳入已有的知识体系中.
2.教师画龙点睛，点拨利用实数的基本性质对两个实数大小比较时易错的地方.鼓励学有余力的学生对节末的思考与讨论在课后作进一步的探究.
作业
习题3—1A组3;习题3—1B组2.
设计感想
1.本节设计关注了教学方法的优化.经验告诉我们：课堂上应根据具体情况，选择、设计最能体现教学规律的教学过程，不宜长期使用一种固定的教学方法，或原封不动地照搬一种实验模式.各种教学方法中，没有一种能很好地适应一切教学活动.也就是说，世上没有万能的教学方法.针对个性，灵活变化，因材施教才是成功的施教灵药.
2.本节设计注重了难度控制.不等式内容应用面广，可以说与其他所有内容都有交汇，历来是高考的重点与热点.作为本章开始，可以适当开阔一些，算作抛砖引玉，让学生有个自由探究联想的平台，但不宜过多向外拓展，以免对学生产生负面影响.
3.本节设计关注了学生思维能力的训练.训练学生的思维能力，提升思维的品质，是数学教师直面的重要课题，也是中学数学教育的主线.采用一题多解有助于思维的发散性及灵活性，克服思维的僵化.变式训练教学又可以拓展学生思维视野的广度，解题后的点拨反思有助于学生思维批判性品质的提升.
教师教案设计反思篇6
教学设计示例
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示：(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文，逐一评析.
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.
【归纳概括建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.
[字幕]模型：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，称之，用符号表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为.
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影]与的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从个不同元素中取出个元素的排列数，可分为以下两步：
第1步，先求出从这个不同元素中取出个元素的组合数为;
第2步，求每一个组合中个元素的全排列数为.根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(学生活动)验算，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范探求方法】
(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.
[字幕]例1列举从4个元素中任取2个元素的所有组合.
例2计算：(1);(2).
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3已知，求的所有值.
(学生活动)思考分析.
解首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得②
综合①、②，得，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习学会应用】
(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算：
2.已知，求.
(学生活动)板演、解答.
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业：习题103第1(1)、(4)，3题.
2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?
3.研究性题：
在的边上除顶点外有5个点，在边上有4个点，由这些点(包括)能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
教师教案设计反思篇7
《“红领巾”真好》
教学目标：
★会认8个生字，会写8个字。能正确、流利、有感情的朗读课文，背诵课文。
★借助插图，了解课文内容。
★通过采用拟人的写法，体会小鸟的活泼可爱以及人与自然的和谐。
★培养学生的爱鸟、护鸟的意识。
教学重难点：
★了解课文内容，体会小鸟的活泼可爱以及人与自然的和谐。
★了解课文采用拟人的写法的作用。
教具准备：
生字卡片、图片。
教学课时：
两课时
【第一课时】
教学目标：
会认8个生字，会写8个字。初步了解课文内容。
教学过程：
一、解题、导入新课。
同学们，看了这个题目你想到什么?
二、识字写字。
1、自由读课文：画出生字并借助拼音读准字音。
2、让学生自主识字：小组交流识字方法。
3、全班汇报：教师讲解。
4、巩固识字：抢读生字比赛、开火车读词语。
5、写字指导：教师示范讲解。(重点指导左右结构的字。)
三、朗读课文，初步了解课文内容。
1、指名读课文：读准字音，做到正确、流利。
2、分小节读课文：说说每小节写了什么?
第一小节：写小鸟最快乐，写出小鸟的活泼可爱。
第二小节：写小鸟最活泼，写小鸟是人类的朋友。
第三小节：写“红领巾”的爱鸟行动。
3、同桌间一问一答读课文：整体感知课文内容。
四、布置作业。
【第二课时】
教学目标：
★了解课文内容。体会小鸟的活泼可爱以及人与自然的和谐。
★培养学生的爱鸟、护鸟的意识
教学过程：
一、复习导入。
自渎课文，做到正确、流利。
二、朗读感悟。小组合作学习。
思考：
1、“红领巾”为什么加引号?“红领巾”指什么?
2、小鸟为什么说“红领巾”真好?应怎样读?
3、你觉得小鸟可爱吗?为什么可爱?
三、全般讨论得出答案。
1、指名读出赞美的语气。
2、借助图片理解可爱——外形、叫声、作用。
四、有感情地朗读课文，体会情感。
教师范读，学生全班读。
五、实践活动：
小组讨论一个爱鸟护鸟方案。
六、布置作业。