高中数学教案设计反思
高中数学教案设计反思篇1
教学目标
(1)使学生正确理解组合的意义，正确区分排列、组合问题;
(2)使学生掌握组合数的计算公式;
(3)通过学习组合知识，让学生掌握类比的学习方法，并提高学生分析问题和解决问题的能力;
教学重点难点
重点是组合的定义、组合数及组合数的公式;
难点是解组合的应用题.
教学过程设计
(-)导入新课
(教师活动)提出下列思考问题，打出字幕.
[字幕]一条铁路线上有6个火车站，(1)需准备多少种不同的普通客车票?(2)有多少种不同票价的普通客车票?上面问题中，哪一问是排列问题?哪一问是组合问题?
(学生活动)讨论并回答.
答案提示：(1)排列;(2)组合.
[评述]问题(1)是从6个火车站中任选两个，并按一定的顺序排列，要求出排法的种数，属于排列问题;(2)是从6个火车站中任选两个并成一组，两站无顺序关系，要求出不同的组数，属于组合问题.这节课着重研究组合问题.
设计意图：组合与排列所研究的问题几乎是平行的.上面设计的问题目的是从排列知识中发现并提出新的问题.
(二)新课讲授
[提出问题 创设情境]
(教师活动)指导学生带着问题阅读课文.
[字幕]1.排列的定义是什么?
2.举例说明一个组合是什么?
3.一个组合与一个排列有何区别?
(学生活动)阅读回答.
(教师活动)对照课文，逐一评析.
设计意图：激活学生的思维，使其将所学的知识迁移过渡，并尽快适应新的环境.
【归纳概括 建立新知】
(教师活动)承接上述问题的回答，展示下面知识.
[字幕]模型：从 个不同元素中取出 个元素并成一组，叫做从 个不同元素中取出 个元素的一个组合.如前面思考题：6个火车站中甲站→乙站和乙站→甲站是票价相同的车票，是从6个元素中取出2个元素的一个组合.
组合数：从 个不同元素中取出 个元素的所有组合的个数，称之，用符号 表示，如从6个元素中取出2个元素的组合数为 .
[评述]区分一个排列与一个组合的关键是：该问题是否与顺序有关，当取出元素后，若改变一下顺序，就得到一种新的取法，则是排列问题;若改变顺序，仍得原来的取法，就是组合问题.
(学生活动)倾听、思索、记录.
(教师活动)提出思考问题.
[投影] 与 的关系如何?
(师生活动)共同探讨.求从 个不同元素中取出 个元素的排列数 ，可分为以下两步：
第1步，先求出从这 个不同元素中取出 个元素的组合数为 ;
第2步，求每一个组合中 个元素的全排列数为 .根据分步计数原理，得到
[字幕]公式1：
公式2：
(学生活动)验算 ，即一条铁路上6个火车站有15种不同的票价的普通客车票.
设计意图：本着以认识概念为起点，以问题为主线，以培养能力为核心的宗旨，逐步展示知识的形成过程，使学生思维层层被激活、逐渐深入到问题当中去.
【例题示范 探求方法】
(教师活动)打出字幕，给出示范，指导训练.
[字幕]例1 列举从4个元素 中任取2个元素的所有组合.
例2 计算：(1) ;(2) .
(学生活动)板演、示范.
(教师活动)讲评并指出用两种方法计算例2的第2小题.
[字幕]例3 已知 ，求 的所有值.
(学生活动)思考分析.
解 首先，根据组合的定义，有
①
其次，由原不等式转化为
即
解得 ②
综合①、②，得 ，即
[点评]这是组合数公式的应用，关键是公式的选择.
设计意图：例题教学循序渐进，让学生巩固知识，强化公式的应用，从而培养学生的综合分析能力.
【反馈练习 学会应用】
(教师活动)给出练习，学生解答，教师点评.
[课堂练习]课本P99练习第2，5，6题.
[补充练习]
[字幕]1.计算：
2.已知 ，求 .
(学生活动)板演、解答.
设计意图：课堂教学体现以学生为本，让全体学生参与训练，深刻揭示排列数公式的结构、特征及应用.
(三)小结
(师生活动)共同小结.
本节主要内容有
1.组合概念.
2.组合数计算的两个公式.
(四)布置作业
1.课本作业：习题10 3第1(1)、(4)，3题.
2.思考题：某学习小组有8个同学，从男生中选2人，女生中选1人参加数学、物理、化学三种学科竞赛，要求每科均有1人参加，共有180种不同的选法，那么该小组中，男、女同学各有多少人?
3.研究性题：
在 的 边上除顶点 外有 5个点，在 边上有 4个点，由这些点(包括 )能组成多少个四边形?能组成多少个三角形?
(五)课后点评
在学习了排列知识的基础上，本节课引进了组合概念，并推导出组合数公式，同时调控进行训练，从而培养学生分析问题、解决问题的能力.
高中数学教案设计反思篇2
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念.掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义.
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念;能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角;能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题.
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法.
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、 新课引入
1.复习和回顾平面角的有关知识.
平面中的角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角图形
结构 射线—点—射线
表示法 ∠AOB,∠O等
2.复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征.(空间角转化为平面角)
3.观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角.在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例?(如图1，课本的开合、门或窗的开关.)从而，引出“二面角”的定义及相关内容.
二、学习新课
(一)二面角的定义
平面中的角 二面角
定义 从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角 课本P17
图形
结构 射线—点—射线 半平面—直线—半平面
表示法 ∠AOB,∠O等 二面角α—a—β或α-AB-β
(二)二面角的图示
1.画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示.
2.在正方体中认识二面角.
(三)二面角的平面角
平面几何中的“角”可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，"二面角"也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量?
1.二面角的平面角的定义(课本P17).
2.∠AOB的大小与点O在棱上的位置无关.
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题.
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用“平面角”去度量.
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上;角的两边分别在两个半平面内;角的两边分别与棱垂直.
3.二面角的平面角的范围：
(四)例题分析
例1 一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个 的二面角，求此时B、C两点间的距离.
[说明] ①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况.
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化, 哪些没变?
例2 如图，已知边长为a的等边三角形 所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角 的大小.
[说明] ①求二面角的步骤：作—证—算—答.
②引导学生掌握解题可操作性的通法(定义法和线面垂直法).
例3 已知正方体 ，求二面角 的大小.(课本P18例1)
[说明] 使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法.
(五)问题拓展
例4 如图，山坡的倾斜度(坡面与水平面所成二面角的度数)是 ，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是 ，沿这条路上山，行走100米后升高多少米?
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际.
三、巩固练习
1.在棱长为1的正方体 中，求二面角 的大小.
2. 若二面角 的大小为 ，P在平面 上，点P到 的距离为h，求点P到棱l的距离.
四、课堂小结
1.二面角的定义
2.二面角的平面角的定义及其范围
3.二面角的平面角的常用作图方法
4.求二面角的大小(作—证—算—答)
五、作业布置
1.课本P18练习14.4(1)
2.在 二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离.
3.把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A-BD-C成 的二面角，求A、C两点的距离.
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程.“二面角”及“二面角的平面角”这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法.教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学.
高中数学教案设计反思篇3
一、教学内容分析
二面角是我们日常生活中经常见到的一个图形，它是在学生学过空间异面直线所成的角、直线和平面所成角之后，研究的一种空间的角，二面角进一步完善了空间角的概念。掌握好本节课的知识，对学生系统地理解直线和平面的知识、空间想象能力的培养，乃至创新能力的培养都具有十分重要的意义。
二、教学目标设计
理解二面角及其平面角的概念；能确认图形中的已知角是否为二面角的平面角；能作出二面角的平面角，并能初步运用它们解决相关问题。
三、教学重点及难点
二面角的平面角的概念的形成以及二面角的平面角的作法。
四、教学流程设计
五、教学过程设计
一、新课引入
1。复习和回顾平面角的有关知识。
平面中的角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角
图形
结构射线点射线
表示法AOB，O等
2。复习和回顾异面直线所成的角、直线和平面所成的角的定义，及其共同特征。（空间角转化为平面角）
3。观察：陡峭与否，跟山坡面与水平面所成的角大小有关，而山坡面与水平面所成的角就是两个平面所成的角。在实际生活当中，能够转化为两个平面所成角例子非常多，比如在这间教室里，谁能举出能够体现两个平面所成角的实例？（如图1，课本的开合、门或窗的开关。）从而，引出二面角的定义及相关内容。
二、学习新课
（一）二面角的定义
平面中的角二面角
定义从一个顶点出发的两条射线所组成的图形，叫做角课本P17
图形
结构射线点射线半平面直线半平面
表示法AOB，O等二面角a或—AB—
（二）二面角的图示
1。画出直立式、平卧式二面角各一个，并分别给予表示。
2。在正方体中认识二面角。
（三）二面角的平面角
平面几何中的角可以看作是一条射线绕其端点旋转而成，它有一个旋转量，它的大小可以度量，类似地，二面角也可以看作是一个半平面以其棱为轴旋转而成，它也有一个旋转量，那么，二面角的大小应该怎样度量？
1。二面角的平面角的定义（课本P17）。
2。AOB的大小与点O在棱上的位置无关。
[说明]①平面与平面的位置关系，只有相交或平行两种情况，为了对相交平面的相互位置作进一步的探讨，有必要来研究二面角的度量问题。
②与两条异面直线所成的角、直线和平面所成的角做类比，用平面角去度量。
③二面角的平面角的三个主要特征：角的顶点在棱上；角的两边分别在两个半平面内；角的两边分别与棱垂直。
3。二面角的平面角的范围：
（四）例题分析
例1一张边长为a的正三角形纸片ABC，以它的高AD为折痕，将其折成一个的二面角，求此时B、C两点间的距离。
[说明]①检查学生对二面角的平面角的定义的掌握情况。
②翻折前后应注意哪些量的位置和数量发生了变化，哪些没变？
例2如图，已知边长为a的等边三角形所在平面外有一点P，使PA=PB=PC=a，求二面角的大小。
[说明]①求二面角的步骤：作证算答。
②引导学生掌握解题可操作性的通法（定义法和线面垂直法）。
例3已知正方体，求二面角的大小。（课本P18例1）
[说明]使学生进一步熟悉作二面角的平面角的方法。
（五）问题拓展
例4如图，山坡的倾斜度（坡面与水平面所成二面角的度数）是，山坡上有一条直道CD，它和坡脚的水平线AB的夹角是，沿这条路上山，行走100米后升高多少米？
[说明]使学生明白数学既来源于实际又服务于实际。
三、巩固练习
1。在棱长为1的正方体中，求二面角的大小。
2。若二面角的大小为，P在平面上，点P到的距离为h，求点P到棱l的距离。
四、课堂小结
1。二面角的定义
2。二面角的平面角的定义及其范围
3。二面角的平面角的常用作图方法
4。求二面角的大小（作证算答）
五、作业布置
1。课本P18练习14。4（1）
2。在二面角的一个面内有一个点，它到另一个面的距离是10，求它到棱的距离。
3。把边长为a的正方形ABCD以BD为轴折叠，使二面角A—BD—C成的二面角，求A、C两点的距离。
六、教学设计说明
本节课的设计不是简单地将概念直接传受给学生，而是考虑到知识的形成过程，设法从学生的数学现实出发，调动学生积极参与探索、发现、问题解决全过程。二面角及二面角的平面角这两大概念的引出均运用了类比的手段和方法。教学过程中通过教师的层层铺垫，学生的主动探究，使学生经历概念的形成、发展和应用过程，有意识地加强了知识形成过程的教学。
高中数学教案设计反思篇4
课题：指数与指数幂的运算
课型：新授课
教学方法：讲授法与探究法
教学媒体选择：多媒体教学
指数与指数幂的运算——学习者分析：
1.需求分析：在研究指数函数前，学生应熟练掌握指数与指数幂的运算，通过本节内容将指数的取值范围扩充到实数，为学习指数函数打基础.
2.学情分析：在中学阶段已经接触过正数指数幂的运算，但是这对我们研究指数函数是远远不够的，通过本节课使学生对指数幂的运算和理解更加深入.
指数与指数幂的运算——学习任务分析：
1.教材分析：本节的内容蕴含了许多重要的数学思想方法，如推广思想，逼近思想，教材充分关注与实际问题的联系，体现了本节内容的重要性和数学的实际应用价值.
2.教学重点：根式的概念及n次方根的性质;分数指数幂的意义及运算性质;分数指数幂与根式的互化.
3.教学难点：n次方根的性质;分数指数幂的意义及分数指数幂的运算.
指数与指数幂的运算——教学目标阐明：
1.知识与技能：理解根式的概念及性质，掌握分数指数幂的运算，能够熟练的进行分数指数幂与根式的互化.
2.过程与方法：通过探究和思考，培养学生推广和逼近的数学思想方法，提高学生的知识迁移能力和主动参与能力.
3.情感态度和价值观：在教学过程中，让学生自主探索来加深对n次方根和分数指数幂的理解，而具有探索能力是学习数学、理解数学、解决数学问题的重要方面.
教学流程图：
指数与指数幂的运算——教学过程设计：
一.新课引入：
(一)本章知识结构介绍
(二)问题引入
1.问题:当生物体死亡后,它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减,大约每经过5730年衰减为原来的一半,这个时间称为“半衰期”.根据此规律,人们获得了生物体内含量P与死亡年数t之间的关系：
(1)当生物死亡了5730年后，它体内的碳14含量P的值为
(2)当生物死亡了5730×2年后，它体内的碳14含量P的值为
(3)当生物死亡了6000年后，它体内的碳14含量P的值为
(4)当生物死亡了10000年后，它体内的碳14含量P的值为
2.回顾整数指数幂的运算性质
整数指数幂的运算性质：
3.思考：这些运算性质对分数指数幂是否适用呢?
【师】这就是我们今天所要学习的内容《指数与指数幂的运算》
【板书】2.1.1指数与指数幂的运算
二.根式的概念：
【师】下面我们来看几个简单的例子.口述平方根，立方根的概念引导学生总结n次方根的概念..
【板书】平方根，立方根，n次方根的符号，并举一些简单的方根运算，以便学生观察总结.
【师】现在我们请同学来总结n次方根的概念..
1.根式的概念
【板书】概念
即如果一个数的n次方等于a(n>1，且n∈N_)，那么这个数叫做a的n次方根.
【师】通过刚才所举的例子不难看出n的奇偶以及a的正负都会影响a的n次方根，下面我们来共同完成这样一个表格.
【板书】表格
【师】通过这个表格，我们知道负数没有偶次方根.那么0的n次方根是什么?
【学生】0的n次方根是0.
【师】现在我们来对这个符号作一说明.
例1.求下列各式的值
【注】本题较为简单，由学生口答即可，此处过程省略.
三.n次方根的性质
【注】对于1提问学生a的取值范围，让学生思考便能得出结论.
【注】对于2，少举几个例子让学生观察，并起来说他们的结论.
1.n次方根的性质
四.分数指数幂
【师】这两个根式可以写成分数指数幂的形式，是因为根指数能整除被开方数的指数，那么请大家思考下面的问题.
思考：根指数不能整除被开方数的指数时还能写成分数指数幂的形式吗
【师】如果成立那么它的意义是什么，我们有这样的规定.
(一)分数指数幂的意义：
1.我们规定正数的正分数指数幂的意义是：
2.我们规定正数的负分数指数幂的意义是：
3.0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义.
(二)指数幂运算性质的推广：
五.例题
例2.求值
【注】此处例2让学生上黑板做，例3待学生完成后老师在黑板板演,例4让学生黑板上做，然后纠正错误.
六.课堂小结
1.根式的定义;
2.n次方根的性质;
3.分数指数幂.
七.课后作业
P59习题2.1A组1.2.4.
八.课后反思
1.在第一节课的时候没有把重要的内容写在黑板上，而且运算性质中a，r，s的条件没有给出，另外课件中有一处错误.第二节课时改正了第一节课的错误.
2.有许多问题应让学生回答，不能自问自答.根式性质的思考没有讲清楚，应该给学生更多的时间来回答和思考问题，与之互动太少.
3.讲课过程中还有很多细节处理不好，并且讲课声音较小，没有起伏.
4.课前的章节知识结构很好，引入简单到位，亮点是概念后的表格.
高中数学教案设计反思篇5
一、教学目标
(一)知识与技能
1、进一步熟练掌握求动点轨迹方程的基本方法。
2、体会数学实验的直观性、有效性，提高几何画板的操作能力。
(二)过程与方法
1、培养学生观察能力、抽象概括能力及创新能力。
2、体会感性到理性、形象到抽象的思维过程。
3、强化类比、联想的方法，领会方程、数形结合等思想。
(三)情感态度价值观
1、感受动点轨迹的动态美、和谐美、对称美
2、树立竞争意识与合作精神，感受合作交流带来的成功感，树立自信心，激发提出问题和解决问题的勇气
二、教学重点与难点
教学重点：运用类比、联想的方法探究不同条件下的轨迹
教学难点：图形、文字、符号三种语言之间的过渡
三、、教学方法和手段
【教学方法】观察发现、启发引导、合作探究相结合的教学方法。启发引导学生积极思考并对学生的思维进行调控，帮助学生优化思维过程，在此基础上，提供给学生交流的机会，帮助学生对自己的思维进行组织和澄清，并能清楚地、准确地表达自己的数学思维。
【教学手段】利用网络教室，四人一机，多媒体教学手段。通过上述教学手段，一方面：再现知识产生的过程，通过多媒体动态演示，突破学生在旧知和新知形成过程中的障碍(静态到动态);另一方面：节省了时间，提高了课堂教学的效率，激发了学生学习的兴趣。
【教学模式】重点中学实施素质教育的课堂模式"创设情境、激发情感、主动发现、主动发展"。
四、教学过程
1、创设情景，引入课题
生活中我们四处可见轨迹曲线的影子
【演示】这是美丽的城市夜景图
【演示】许多人认为天体运行的轨迹都是圆锥曲线，研究表明，天体数目越多，轨迹种类也越多
【演示】建筑中也有许多美丽的轨迹曲线
设计意图：让学生感受数学就在我们身边，感受轨迹曲线的动态美、和谐美、对称美，激发学习兴趣。
2、激发情感，引导探索
靠在墙角的梯子滑落了，如果梯子上站着一个人，我们不禁会想，这个人是直直的摔下去呢?还是划了一条优美的曲线飞出去呢?我们把这个问题转化为数学问题就是新教材高二上册88页20题，也就是这里的例题1;
例1、线段长为，两个端点和分别在轴和轴上滑动，求线段的中点的轨迹方程。
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
法一：设，则
由得，
化简得
法二：设，由得
化简得
法三：设， 由点到定点的距离等于定长，
根据圆的定义得;
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
(1)建立适当的坐标系
(2)设动点的坐标M(x,y)
(3)列出动点相关的约束条件p(M)
(4)将其坐标化并化简，f(x,y)=0
(5)证明
其中，最关键的一步是根据题意寻求等量关系，并把等量关系坐标化
设计意图：在这里我借助几何画板的动画功能，先让学生直观地、形象地、动态地感受动点的轨迹是圆，接着要求学生求出轨迹方程，最后师生共同回顾求轨迹方程的一般步骤，达到熟练掌握直译法、定义法，体会从感性到理性、从形象到抽象的思维过程。
3、主动发现、主动发展
由上述例1可知，如果人站在梯子中间，则他会划了一段优美的圆弧飞出去。学生很自然就会想，如果人不是站在中间，而是随意站，结果会怎样呢?让学生动手探究M不是中点时的轨迹。
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹(教师有意识的整合在一起)
设计意图：借助数学实验，把原本属于教师行为的设疑激趣还原于学生，让学生自己在实践过程中发现疑问，更容易激发学生学习的热情，促使他们主动学习。
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
问题1：当M位置不同时，线段BM与MA的大小关系如何?
问题2、体现BM与MA大小关系还有什么常见的形式?
问题3、你能类比例1把这种数量关系表达出来吗?
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
1、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
2、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。
3、线段AB的长为2a，两个端点B和A分别在X轴和Y轴上滑动，点M为AB上的点，满足，求点M的轨迹方程。(说明是什么轨迹)
第四步：课堂完成学生归纳出来的问题1，问题2和3课后完成
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
1、把上述同学们探究得到的轨迹图形用文字、符号描述出来，(仿造例1),并求出轨迹方程。
2、已知A(4，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
3、已知A(2，0)，点B是圆上一动点，AB中垂线与直线OB相交于点P，求点P的轨迹方程。
4若把上述问题中垂线改为一般的垂线与直线OB相交于点P，请同学们利用画板验证点P 的轨迹。
以下是学生课后探究得到的一些轨迹图形
课后有学生问，如果X轴和Y轴不垂直会有什么结果?定长的线段在上面滑动怎么做出来?
可以说，学生的这些问题我之前并没有想过，给了我很大的触动，同时也促使我更进一步去研究几何画板，提高自己的能力。在这里，我体会到了教师不再只是一根根蜡烛，更像是一盏盏明灯，在照亮别人的同时也照亮自己。
以下是X轴和Y轴不垂直时的轨迹图形
五、教学设计说明：
(一)、教材
《平面动点的轨迹》是高二一节探究课，轨迹问题具有深厚的生活背景，求平面动点的轨迹方程涉及集合、方程、三角、平面几何等基础知识，其中渗透着运动与变化、方程的思想、数形结合的思想等，是中学数学的重要内容，也是历年高考数学考查的重点之一。
(二)、校情、学情
校情：我校是一所省一级达标校，省级示范性高中，学校的硬件设施比较完善，每间教室都具备多媒体教学的功能，另外有两间网络教室和一个学生电子阅室，并且能随时上网。
学情：大部分学生家里都有电脑，而且能随时上网。对学生进行了几何画板基本操作的培训，学生能较快的画出圆、椭圆、双曲线、抛物线等基本的圆锥曲线。学生对求轨迹方程的基本方法有了一定的掌握，但是对文字、图形、符号三种语言之间的转换还存在很大的差异，在合作交流意识方面，发展不均衡，有待加强。
(三)学法
观察、实验、交流、合作、类比、联想、归纳、总结
(四)、教学过程
1、创设情景，引入课题
2、激发情感，引导探索
由梯子滑落问题抽象、概括出数学问题
第一步：让学生借助画板动手验证轨迹
第二步：要求学生求出轨迹方程
第三步：复习求轨迹方程的一般步骤
3、主动发现、主动发展
探究M不是中点时的轨迹
第一步：利用网络平台展示学生得到的轨迹
第二步：分解动作，向学生提出3个问题：
第三步：展示学生归纳、概括出来的数学问题
4、合作探究、实现创新
改变A、点的运动方式，同样考虑中点的轨迹，教师进行适当的指导(这里固定A点，运动B点)
学生主要列出了以下几种运动方式：圆、椭圆、双曲线、抛物线，并且得出了一些相应的轨迹。
5、布置作业、实现拓展
(五)、教学特色：
借助网络、多媒体教学平台，让学生自己动手实验，发现问题并解决问题，同时把学生的学习情况及时的展现出来，做到大家一起学习，一起评价的效果。同时节省了时间，提高了课堂效率。
整个教学过程，体现了四个统一：既学习书本知识与投身实践的统一、书本学习与现代信息技术学习的统一、书本知识与资源拓展的统一、课堂学习与课外实践的统一。
本节课学生精神饱满、兴趣浓厚、合作积极，与我保持良好的互动，还不时产生一些争执，给我提出了一些新的问题，折射出我不足的方面，促进了我的进步与提高,师生间的教与学就像一面镜子，互相折射,共同进步。
高中数学教案设计反思篇6
排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：
下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研.
一.能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)
解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先.或使用间接法.
例1.(1)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?
(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?
(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?
(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?
解析:(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共种方法;
(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有种，共种方法;
(3)先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有种，共种方法;本题也可考虑特殊位置优先,即两端的排法有,中间5个位置有种，共种方法;
(4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有种，中间5个位置选1个安排乙的方法有，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有，故共有种方法;本题也可考虑间接法，总排法为，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有种.
例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法?
解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决
(1)数学、体育均不排在第一节和第六节，有种，其他有种，共有种;
(2)数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有种，共有种;
(3)数学排在第一节、体育不在第六节有种，其他有种，共有种;
(4)数学不排在第一节、体育排在第六节有种，其他有种，共有种;
所以符合条件的排法共有种
解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决
(1)第一节和第六节均不排数学、体育有种，其他有种，共有种;
(2)第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有种，共有种;
(3)第一节排数学、第六节不排体育有种，其他有种，共有种;
(4)第一节不排数学、第六节排体育有种，其他有种，共有种;
所以符合条件的排法共有种.
解法3：本题也可采用间接排除法解决
不考虑任何限制条件共有种排法，不符合题目要求的排法有：(1)数学排在第六节有种;(2)体育排在第一节有种;考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况种所以符合条件的排法共有种
附：1、(20__北京卷)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()
(A)种(B)种(C)种(D)种
解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)，先排甲工程队有，其它4个元素在4个位置上的排法为种，总方案为种.故选(B).
2、(20__全国卷Ⅱ)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.
解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为种，故方法总数为种.
3、(20__福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()
A.300种B.240种C.144种D.96种
解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置(5个人)中的排列有种，故方法总数为种.故选(B).
上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然.
二.相邻不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)
相邻排列问题一般采用大元素法,即将相邻的元素捆绑作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意释放大元素，也叫捆绑法.不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)一般采用插空法.
例3.7位同学站成一排，
(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种?
(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种?
(3)甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种?
解析：(1)第一步、将甲、乙和丙三人捆绑成一个大元素与另外4人的排列为种，
第二步、释放大元素，即甲、乙和丙在捆绑成的大元素内的排法有种，所以共种;
(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共种方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有种，所以共有种;(3)先排甲、乙，有种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为新人参加下一轮4人组的排列，有种排法，所以总的排法共有种.
附：1、(20__辽宁卷)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.(用数字作答)
解析：第一步、将1和2捆绑成一个大元素，3和4捆绑成一个大元素，5和6捆绑成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8，第四步、释放每个大元素(即大元素内的每个小元素在捆绑成的大元素内部排列)，所以共有个数.
2、(20__.重庆理)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，
二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰
好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为()
A.B.C.D.
解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、将一班的3位同学捆绑成一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的2位同学，第四步、释放一班的3位同学捆绑成的大元素，所以共有个;而基本事件总数为个，所以符合条件的概率为.故选(B).
3、(20__京春理)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()
A.42B.30C.20D.12
解析：分两类：增加的两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用插空法，在5个节目产生的6个空挡排列共有种，将两个新节目捆绑作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再释放两个新节目捆绑成的大元素，共有种，再将两类方法数相加得42种方法.故选(A).
三.机会均等排列问题(即某两或某些元素按特定的方式或顺序排列的排列问题)
解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列,再借助等可能转化，即乘以符合要求的某两(或某些)元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们(某两(或某些)元素)全排列的比例，称为等机率法或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决.
例4、7位同学站成一排.
(1)甲必须站在乙的左边?
(2)甲、乙和丙三个同学由左到右排列?
解析：(1)7位同学站成一排总的排法共种,包括甲、乙在内的7位同学排队只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是均等的，故满足要求的排法为，本题也可将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决，即先在7个位置中选出2个位置安排甲、乙,由于甲在乙的左边共有种，再将其余5人在余下的5个位置排列有种，得排法数为种;
(2)参见(1)的分析得(或).
高中数学教案设计反思篇7
一 教材分析
本节知识是必修五第一章《解三角形》的第一节内容，与初中学习的三角形的边和角的基本关系有密切的联系与判定三角形的全等也有密切联系，在日常生活和工业生产中也时常有解三角形的问题，而且解三角形和三角函数联系在高考当中也时常考一些解答题。因此，正弦定理和余弦定理的知识非常重要。
根据上述教材内容分析，考虑到学生已有的认知结构心理特征及原有知识水平，制定如下教学目标：
认知目标：在创设的问题情境中，引导学生发现正弦定理的内容，推证正弦定理及简单运用正弦定理与三角形的内角和定理解斜三角形的两类问题。
能力目标：引导学生通过观察，推导，比较，由特殊到一般归纳出正弦定理，培养学生的创新意识和观察与逻辑思维能力，能体会用向量作为数形结合的工具，将几何问题转化为代数问题。
情感目标：面向全体学生，创造平等的教学氛围，通过学生之间、师生之间的交流、合作和评价，调动学生的主动性和积极性，给学生成功的体验，激发学生学习的兴趣。
教学重点：正弦定理的内容，正弦定理的证明及基本应用。
教学难点：正弦定理的探索及证明，已知两边和其中一边的对角解三角形时判断解的个数。
二 教法
根据教材的内容和编排的特点，为是更有效地突出重点，空破难点，以学业生的发展为本，遵照学生的认识规律，本讲遵照以教师为主导，以学生为主体，训练为主线的指导思想， 采用探究式课堂教学模式，即在教学过程中，在教师的启发引导下，以学生独立自主和合作交流为前提，以“正弦定理的发现”为基本探究内容，以生活实际为参照对象，让学生的思维由问题开始，到猜想的得出，猜想的探究，定理的推导，并逐步得到深化。突破重点的手段：抓住学生情感的兴奋点，激发他们的兴趣，鼓励学生大胆猜想，积极探索，以及及时地鼓励，使他们知难而进。另外，抓知识选择的切入点，从学生原有的认知水平和所需的知识特点入手，教师在学生主体下给以适当的提示和指导。突破难点的方法：抓住学生的能力线联系方法与技能使学生较易证明正弦定理，另外通过例题和练习来突破难点
三 学法：
指导学生掌握“观察——猜想——证明——应用”这一思维方法，采取个人、小组、集体等多种解难释疑的尝试活动，将自己所学知识应用于对任意三角形性质的探究。让学生在问题情景中学习，观察，类比，思考，探究，概括，动手尝试相结合，体现学生的主体地位，增强学生由特殊到一般的数学思维能力，形成了实事求是的科学态度，增强了锲而不舍的求学精神。
四 教学过程
第一：创设情景，大概用2分钟
第二：实践探究，形成概念，大约用25分钟
第三：应用概念，拓展反思，大约用13分钟
(一)创设情境，布疑激趣
“兴趣是的老师”，如果一节课有个好的开头，那就意味着成功了一半，本节课由一个实际问题引入，“工人师傅的一个三角形的模型坏了，只剩下如右图所示的部分，∠A=47°,∠B=53°,AB长为1m,想修好这个零件，但他不知道AC和BC的长度是多少好去截料，你能帮师傅这个忙吗?”激发学生帮助别人的热情和学习的兴趣，从而进入今天的学习课题。
(二)探寻特例，提出猜想
1.激发学生思维，从自身熟悉的特例(直角三角形)入手进行研究，发现正弦定理。
2.那结论对任意三角形都适用吗?指导学生分小组用刻度尺、量角器、计算器等工具对一般三角形进行验证。
3.让学生总结实验结果，得出猜想：
在三角形中，角与所对的边满足关系
这为下一步证明树立信心，不断的使学生对结论的认识从感性逐步上升到理性。
(三)逻辑推理，证明猜想
1.强调将猜想转化为定理，需要严格的理论证明。
2.鼓励学生通过作高转化为熟悉的直角三角形进行证明。
3.提示学生思考哪些知识能把长度和三角函数联系起来，继而思考向量分析层面，用数量积作为工具证明定理，体现了数形结合的数学思想。
4.思考是否还有其他的方法来证明正弦定理，布置课后练习，提示，做三角形的外接圆构造直角三角形，或用坐标法来证明
(四)归纳总结，简单应用
1.让学生用文字叙述正弦定理，引导学生发现定理具有对称和谐美，提升对数学美的享受。
2.正弦定理的内容，讨论可以解决哪几类有关三角形的问题。
3.运用正弦定理求解本节课引入的三角形零件边长的问题。自己参与实际问题的解决，能激发学生知识后用于实际的价值观。
(五)讲解例题，巩固定理
1.例1。在△ABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.
例1简单，结果为解，如果已知三角形两角两角所夹的边，以及已知两角和其中一角的对边，都可利用正弦定理来解三角形。
2. 例2. 在△ABC中,已知a=20cm,b=28cm,A=40°,解三角形.
例2较难，使学生明确，利用正弦定理求角有两种可能。要求学生熟悉掌握已知两边和其中一边的对角时解三角形的各种情形。完了把时间交给学生。
(六)课堂练习，提高巩固
1.在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)A=45°,C=30°,c=10cm
(2)A=60°,B=45°,c=20cm
2. 在△ABC中,已知下列条件,解三角形.
(1)a=20cm,b=11cm,B=30°
(2)c=54cm,b=39cm,C=115°
学生板演，老师巡视，及时发现问题，并解答。
(七)小结反思，提高认识
通过以上的研究过程，同学们主要学到了那些知识和方法?你对此有何体会?
1.用向量证明了正弦定理，体现了数形结合的数学思想。
2.它表述了三角形的边与对角的正弦值的关系。
3.定理证明分别从直角、锐角、钝角出发，运用分类讨论的思想。
(从实际问题出发，通过猜想、实验、归纳等思维方法，最后得到了推导出正弦定理。我们研究问题的突出特点是从特殊到一般，我们不仅收获着结论，而且整个探索过程我们也掌握了研究问题的一般方法。在强调研究性学习方法，注重学生的主体地位，调动学生积极性，使数学教学成为数学活动的教学。)
(八)任务后延，自主探究
如果已知一个三角形的两边及其夹角，要求第三边，怎么办?发现正弦定理不适用了，那么自然过渡到下一节内容，余弦定理。布置作业，预习下一节内容。
五 板书设计
板书设计可以让学生一目了然本节课所学的知识，证明正弦定理的方法以及正弦定理可以解决的两类问题。
高中数学教案设计反思篇8
教学目标：①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透,提高解题能力。
教学重点与难点：对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：对数函数的概念及性质。
⒉开始正课
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logЛ0.5 ,lnЛ
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征?
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小?
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0调递减，所以loga5.1>loga5.9 ;当a>1时，函数y=logax单调递增，所以loga5.1
板书：
解：Ⅰ)当0∵5.1<5.9 ∴loga5.1>loga5.9
Ⅱ)当a>1时，函数y=logax在(0，+∞)上是增函数，∵5.1<5.9 ∴loga5.1
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征?
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小?
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0;lnЛ>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小，②借用“中间量”间接比大小，③利用对数函数图象的位置关系来比大小。
2 函数的定义域, 值 域及单调性。
例 2 ⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求⑴中函数的定义域?(提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零;有偶次根式，被开方式大于或等于零;若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。)生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式,首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0 x<-3 或 x>1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2
不等式的解为：1
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
板书：
解：⑴∵u= x- x2>0, ∴0
u= x- x2=-(x-0.5)2+0.25, ∴0
∴y= log0.5u≥log0.50.25=2
∴y≥2
x x(0,0.5] x[0.5,1)
u= x- x2
y= log0.5u
y=log0.5(x- x2)
函数y=log0.5(x- x2)的单调递减区间(0,0.5]，单调递 增区间[0.5,1)
注：研究任何函数的性质时，都应该首先保证这个函数有意义，否则函数都不存在，性质就无从谈起。
师：在⑴的基础上，我们一起来解⑵。请同学们观察一下⑴与⑵有什么区别?
生：⑴的底数是常值，⑵的底数是字母。
师：那么⑵如何来解?
生：只要对a进行分类讨论，做法与⑴类似。
板书：略。
⒊小结
这堂课主要讲解如何应用对数函数的性质解决一些问题，希望能通过这堂课使同学们对等价转化、分类讨论等思想加以应用，提高解题能力。
⒋作业
⑴解不等式
①lg(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1),(a为常数)
⑵已知函数y=loga(x2-2x)，(a>0,a≠1)
①求它的单调区间;②当0
⑶已知函数y=loga (a>0, b>0, 且 a≠1)
①求它的定义域;②讨论它的奇偶性; ③讨论它的单调性。
⑷已知函数y=loga(ax-1) (a>0,a≠1),
①求它的定义域;②当x为何值时，函数值大于1;③讨论它的单调性。
5.课堂教学设计说明
这节课是安排为习题课，主要利用对数函数的性质解决一些问题，整个一堂课分两个部分：一 .比较数的大小,想通过这一部分的练习，培养同学们构造函数的思想和分类讨论、数形结合的思想。二.函数的定义域, 值 域及单调性，想通过这一部分的练习，能使同学们重视求函数的定义域。因为学生在求函数的值域和单调区间时，往往不考虑函数的定义域，并且这种错误很顽固，不易纠正。因此，力求学生做到想法正确，步骤清晰。为了调动学生的积极性，突出学生是课堂的主体，便把例题分了层次，由易到难，力求做到每题都能由学生独立完成。但是，每一道题的解题过程，老师都应该给以板书，这样既让学生有了获取新知识的快乐，又不必为了解题格式的不熟悉而烦恼。每一题讲完后，由教师简明扼要地小结，以使好学生掌握地更完善，较差的学生也能够跟上。