人教版高中数学必修一教案模板

在人类历史发展和社会生活中，数学也发挥着不可替代的作用，也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。这次小编给大家整理了人教版高中数学必修一教案模板，供大家阅读参考，希望大家喜欢。

人教版高中数学必修一教案模板1

重点难点教学：

1.正确理解映射的概念;

2.函数相等的两个条件;

3.求函数的定义域和值域。

一.教学过程：

1.使学生熟练掌握函数的概念和映射的定义;

2.使学生能够根据已知条件求出函数的定义域和值域;3.使学生掌握函数的三种表示方法。

二.教学内容：

1.函数的定义

设A、B是两个非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数_，在集合B中都有确定的数()f_和它对应，那么称:fAB为从集合A到集合B的一个函数(function)，记作：

(),yf__A

其中，_叫自变量，_的取值范围A叫作定义域(domain)，与_的值对应的y值叫函数值，函数值的集合{()|}f__A叫值域(range)。显然，值域是集合B的子集。

注意：

①“y=f(_)”是函数符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(_)”;

②函数符号“y=f(_)”中的f(_)表示与_对应的函数值，一个数，而不是f乘_.

2.构成函数的三要素定义域、对应关系和值域。

3、映射的定义

设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f,使对于集合A中的任意

一个元素_,在集合B中都有确定的元素y与之对应，那么就称对应f:A→B为从集合A到集合B的一个映射。

4.区间及写法：

设a、b是两个实数，且a

(1)满足不等式a_b的实数_的集合叫做闭区间，表示为[a,b];

(2)满足不等式a_b的实数_的集合叫做开区间，表示为(a,b);

5.函数的三种表示方法①解析法②列表法③图像法

人教版高中数学必修一教案模板2

集 合

教学目标: 1、理解集合的概念和性质.

2、了解元素与集合的表示方法.

3、熟记有关数集.

4、培养学生认识事物的能力.

教学重点: 集合概念、性质

教学难点: 集合概念的理解

教学过程:

1、 定义：

集合：一般地，某些指定的对象集在一起就成为一个集合(集). 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素.

由此上述例中集合的元素是什么?

例(1)的元素为1、3、5、7，

例(2)的元素为到两定点距离等于两定点间距离的点，

例(3)的元素为满足不等式3_-2> _+3的实数_，

例(4)的元素为所有直角三角形，

例(5)为高一·六班全体男同学.

一般用大括号表示集合，{ „ }如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}。则上几例可表示为„„

为方便，常用大写的拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}

(1)确定性;(2)互异性;(3)无序性.

3、元素与集合的关系：隶属关系

元素与集合的关系有“属于∈”及“不属于( 也可表示为)两种。 如A={2，4，8，16}，则4∈A，8∈A，32  A.

集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 aA ，相反，a不属于集A 记作 aA (或)

注：1、集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q„„

元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q„„

2、“∈”的开口方向，不能把a∈A颠倒过来写。

注：(1)自然数集与非负整数集是相同的，也就是说，自然数集包括数0。

(2)非负整数集内排除0的集。记作N_或N+ 。Q、Z、R等其它数集内排除0

的集，也是这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z_

请回答：已知a+b+c=m，A={_|a_2+b_+c=m}，判断1与A的关系。

1.1.2 集合间的基本关系

教学目标：1.理解子集、真子集概念;

2.会判断和证明两个集合包含关系;

3.理解“⊂ ”、“⊆”的含义; ≠

4.会判断简单集合的相等关系;

5.渗透问题相对的观点。

教学重点：子集的概念、真子集的概念

教学难点：元素与子集、属于与包含间区别、描述法给定集合的运算 教学过程：

观察下面几组集合，集合A与集合B具有什么关系?

(1) A={1，2，3}，B={1，2，3，4，5}.

(2) A={_|_>3},B={_|3_-6>0}.

(3) A={正方形}，B={四边形}.

(4) A=，B={0}.

(5)A={银川九中高一(11)班的女生}，B={银川九中高一(11)班的学生}。

1.子集

定义：一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，我们就说集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作AB(或BA),即若任意_A,有_B，则AB(或AB)。

这时我们也说集合A是集合B的子集(subset)。

如果集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A,就记作A⊈B(或B⊉A)，即:若存在_A,有_B，则A⊈B(或B⊉A)

说明：AB与BA是同义的，而AB与BA是互逆的。

规定:空集是任何集合的子集，即对于任意一个集合A都有A。

(2)除去与A本身外，集合A的其它子集与集合A的关系如何?

3.真子集：

由“包含”与“相等”的关系，可有如下结论：

(1)AA (任何集合都是其自身的子集);

(2)若AB，而且AB(即B中至少有一个元素不在A中)，则称集合A是集合B的真子集(proper subset)，记作A≠ B。(空集是任何非空集合的真

子集)

(3)对于集合A，B，C，若A⊆B，B⊆C，即可得出A⊆C;对A⊂ B，B⊂ C，同样≠≠

⊂有A≠ C, 即：包含关系具有“传递性”。

4.证明集合相等的方法：⊂第3 / 7页

(1) 证明集合A，B中的元素完全相同;(具体数据)

(2) 分别证明AB和BA即可。(抽象情况)

对于集合A，B，若AB而且BA，则A=B。

1.1.3集合的基本运算

教学目的：(1)理解两个集合的并集与交集的的含义，会求两个简单集合的并集与交集;

(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集;

(3)能用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽

象概念的作用。

教学重点：集合的交集与并集、补集的概念;

教学难点：集合的交集与并集、补集“是什么”，“为什么”，“怎样做”;

【知识点】

1. 并集

一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，称为集合A与B的并集(Union)

记作：A∪B 读作：“A并B”

即： A∪B={_|_∈A，或_∈B}

Venn图表示：

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A与B的所有元素来表示。 A与B的交集。

2. 交集

一般地，由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合，叫做集合A与B的交集(intersection)。

记作：A∩B 读作：“A交B”

即： A∩B={_|∈A，且_∈B}

交集的Venn图表示

说明：两个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合A与B的公共元素组成的集合。

拓展：求下列各图中集合A与B的并集与交集A

说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，不能说两个集合没有交集

3. 补集

全集：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集(Universe)，通常记作U。

补集：对于全集U的一个子集A，由全集U中所有不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于全集U的补集(complementary set),简称为集合A的补集，

记作：CUA

即：CUA={_|_∈U且_∈A}

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补集的Venn图表示

说明：补集的概念必须要有全集的限制

4. 求集合的并、交、补是集合间的基本运算，运算结果仍然还是集合，区分

交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件，结合Venn图或数轴进而用集合语言表达，增强数形结合的思想方法。

5. 集合基本运算的一些结论：

A∩BA，A∩BB，A∩A=A，A∩=,A∩B=B∩A

AA∪B，BA∪B，A∪A=A，A∪=A,A∪B=B∪A

(CUA)∪A=U，(CUA)∩A=

若A∩B=A，则AB，反之也成立

若A∪B=B，则AB，反之也成立

若_∈(A∩B)，则_∈A且_∈B

若_∈(A∪B)，则_∈A，或_∈B

¤例题精讲：

【例1】设集合UR,A{_|1_5},B{_|3_9},求AB,ðU(AB). 解：在数轴上表示出集合A、B

【例2】设A{_Z||_|6}，B1,2,3,C3,4,5,6，求：

(1)A(BC); (2)AðA(BC).

【例3】已知集合A{_|2_4}，B{_|_m}，且ABA，求实数m的取值范围.

_且_N}【例4】已知全集U{_|_10,，A{2,4,5,8}，B{1,3,5,8}，求

CU(AB)，CU(AB)，(CUA)(CUB)， (CUA)(CUB)，并比较它们的关系.

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几类不同增长的函数模型

【课 型】新授课

【教学目标】

结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同增长的函数模型意义, 理解它们的增长差异性.

【教学重点、难点】

1. 教学重点 将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义.

2.教学难点 选择合适的数学模型分析解决实际问题.

【学法与教学用具】

1. 学法：学生通过阅读教材，动手画图，自主学习、思考，并相互讨论，进行探索.

2.教学用具：多媒体.

【教学过程】

(一)引入实例，创设情景.

教师引导学生阅读例1，分析其中的数量关系，思考应当选择怎样的函数模型来描述;由学生自己根据数量关系，归纳概括出相应的函数模型，写出每个方案的函数解析式，教师在数量关系的分析、函数模型的选择上作指导.

(二)互动交流，探求新知.

1. 观察数据，体会模型.

教师引导学生观察例1表格中三种方案的数量变化情况，体会三种函数的增长差异，说出自己的发现，并进行交流.

2. 作出图象，描述特点.

教师引导学生借助计算器作出三个方案的函数图象，分析三种方案的不同变化趋势，并进行描述，为方案选择提供依据.

(三)实例运用，巩固提高.

1. 教师引导学生分析影响方案选择的因素，使学生认识到要做出正确选择除了考虑每天的收益，还要考虑一段时间内的总收益.学生通过自主活动，分析整理数据，并根据其中的信息做出推理判断，获得累计收益并给出本例的完整解答，然后全班进行交流.

2. 教师引导学生分析例2中三种函数的不同增长情况对于奖励模型的影响，使学生明确问题的实质就是比较三个函数的增长情况，进一步体会三种基本函数模型在实际中广泛应用，体会它们的增长差异.

3.教师引导学生分析得出：要对每一个奖励模型的奖金总额是否超出5万元，以及奖励比例是否超过25%进行分析，才能做出正确选择，学会对数据的特点与作用进行分析、判断。

4.教师引导学生利用解析式，结合图象，对例2的三个模型的增长情况进行分析比较，写出完整的解答过程.进一步认识三个函数模型的增长差异，并掌握解答的规范要求.

5.教师引导学生通过以上具体函数进行比较分析，探究幂函数(>0)、指数函数(>1)、对数函数(>1)在区间(0，+∞)上的增长差异，并从函数的性质上进行研究、论证，同学之间进行交流总结，形成结论性报告.教师对学生的结论进行评析，借助信息技术手段进行验证演示.

6. 课堂练习

教材P98练习1、2，并由学生演示，进行讲评。

(四)归纳总结，提升认识.

教师通过计算机作图进行总结，使学生认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型的含义及其差异，认识数学与现实生活、与其他学科的密切联系，从而体会数学的实用价值和内在变化规律.

(五)布置作业

教材P107练习第2题

收集一些社会生活中普遍使用的递增的一次函数、指数函数、对数函数的实例，对它们的增长速度进行比较，了解函数模型的广泛应用，并思考。有时同一个实际问题可以建立多个函数模型，在具体应用函数模型时，应该怎样选用合理的函数模型.

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教学准备

1. 教学目标

1.知识与技能

①理解函数(结合二次函数)零点的概念，领会函数零点与相应方程要的关系，掌握零点存在的判定条件.

②培养学生的观察能力.

③培养学生的抽象概括能力.

2.过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.

②让学生归纳整理本节所学知识.

2. 过程与方法

①通过观察二次函数图象，并计算函数在区间端点上的函数值之积的特点，找到连续函数在某个区间上存在零点的判断方法.

②让学生归纳整理本节所学知识.

3.情感、态度与价值观

在函数与方程的联系中体验数学中的转化思想的意义和价值.

2. 教学重点/难点

重点：零点的概念及存在性的判定.

难点：零点的确定.

3. 教学用具

投影仪等.

4. 标签

数学，函数的应用

教学过程

(一)创设情景，揭示课题

1、提出问题：一元二次方程 a_2+b_+c=0 (a≠0)的根与二次函数

y=a_2+b_+c(a≠0)的图象有什么关系?

2.先来观察几个具体的一元二次方程的根及其相应的二次函数的图象：

(用投影仪给出)

①方程 与函数

②方程 与函数

③方程 与函数

1.师：引导学生解方程，画函数图象，分析方程的根与图象和_轴交点坐标的关系，引出零点的概念.

生：独立思考完成解答，观察、思考、总结、概括得出结论，并进行交流.

师：上述结论推广到一般的一元二次方程和二次函数又怎样?

(二) 互动交流研讨新知

函数零点的概念：

对于函数 ，把使 成立的实数_叫做函数 的零点.

函数零点的意义：

函数 的零点就是方程 实数根，亦即函数 的图象与_轴交点的横坐标.

即：

方程 有实数根 函数 的图象与_轴有交点 函数 有零点.

函数零点的求法：

求函数 的零点：

①(代数法)求方程 的实数根;

②(几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点.

1.师：引导学生仔细体会左边的这段文字，感悟其中的思想方法.

生：认真理解函数零点的意义，并根据函数零点的意义探索其求法：

①代数法;

②几何法.

2.根据函数零点的意义探索研究二次函数的零点情况，并进行交流，总结概括形成结论.

二次函数的零点：

二次函数